初中数学你会确定最佳地点或最佳路径吗学法指导.doc

用心爱心专心116号编辑初中数学你会确定最佳地点或最佳路径吗学法指导赵辉将公用设施建在何处既节约资源又能更好地服务群众，这是我们在工程建设中经常要考虑的问题．有些同学会认为，这些都是科学家、工程师的事，关我们什么事呢？其实有些问题也是很简单的，利用我们所学的知识就能解决．不信？那么我们就来看看下面这几个问题，我们是不是也能当一回“科学家”或“工程师”呢？类型1：点与点之间的最佳路径问题1：如图1，河道AB是弯曲的，河道这么弯曲，一旦河水泛滥，受灾区域会很大．如果我们将河道AB变短，河水泛滥时受灾区域就会小一些．怎样才能使河道AB最短呢？图1分析：要想使A、B两点之间的距离最短．根据我们所学的知识“两点之间的所有连线中，线段最短”可知，应在两点之间连成线段．解：如图2，连接AB，依线段AB来改河道就可达到目的．图2类型2：点到直线的最佳路径问题2：如图3，要把水渠AB中的水引到田地中的C点，在水渠AB的什么地方开始挖沟才能使田地中的C点到水渠AB的距离最短？画出图形，并说明理由．图3分析：这道题实质上是求点到直线的最短距离，由“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”可知，只要过C点作直线AB的垂线段即可．解：如图4，过C点作直线AB的垂线，交直线AB于点D。因为垂线段最短，所以在D点沿直线CD开挖即可．图4类型3：确定最佳地点，使其到各已知点的距离之和最短问题3：如图5，A、B、C、D为四个不在同一直线上的村庄，政府要建一个中转站P，向四个村庄铺设天然气管道，中转站P建在什么位置最节省管道？图5分析：要想最节省管道．就要使中转站P到四个村庄的距离之和最短．由于“两点之间，线段最短”，故中转站P既要在线段AC上，又要在线段BD上，即应建在线段AC、BD的交点处．解：如图6，分别连接AC、BD，线段AC、BD相交于P点，P点到这四个村庄的距离之和最短，P点就是中转站的位置．图6问题4：如图7，A、B两个单位分别位于一条街道的两侧，现准备合作修建一座过街天桥MN（天桥必须与街道垂直），天桥建在何处才能使从A到B的路径最短？图7分析：从A到B的路径由三段组成．即AM、MN、NB．其中线段MN的长度是街道的宽，是固定不变的，只要使线段AM、NB的长度之和最小就行了．但是线段AM、NB并不在同一条直线上，所以我们就要想办法平移其中的某一条线段，使它们处于同一条直线上．解：如图8，将点A沿垂直于街道的方向向街道内平移到达A1点，平移的距离等于街道的宽．连接A1B，与街道靠近B点的一侧交于N点，过N点建天桥即符合要求．图8在解决有关最佳地点或最佳路径的题目时，常用到的数学知识是线段的性质和垂线的性质，同学们在思考问题时可往这两个方面考虑，同时还要注意数学中的一些变换，如平移、对称等．这里我们仅就常见的题目类型进行了总结，随着学习的深入，还会有更多题目，但基本上都是这几种类型，只是用到的数学知识会更多．同学们可以将新的内容加以补充，进行总结，使所学知识更系统，并达到活学活用的目的．