秋八年级数学上册 1 方法技巧专题 分式运算中的技巧习题 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中八年级上册数学试题.doc

方法技巧专题：分式运算中的技巧——观特点，定顺序，灵活计算eq\a\vs4\al(◆)类型一按常规步骤运算1．计算eq\f(1,x)－eq\f(1,x－y)的结果是()A．－eq\f(y,x（x－y）)B.eq\f(2x＋y,x（x－y）)C.eq\f(2x－y,x（x－y）)D.eq\f(y,x（x－y）)2．化简eq\f(m,m＋3)＋eq\f(6,m2－9)÷eq\f(2,m－3)的结果是________．3．(2016－2017·张家界市桑植县期中)先化简eq\f(a－2,a＋3)÷eq\f(a2－4,2a＋6)－eq\f(5,a＋2)，再选一个你所喜欢的数代入求值．eq\a\vs4\al(◆)类型二先约分，再化简4．(2016·德州中考)化简eq\f(a2－b2,ab)－eq\f(ab－b2,ab－a2)等于()A.eq\f(b,a)B.eq\f(a,b)C．－eq\f(b,a)D．－eq\f(a,b)5．化简：eq\f(a2－1,a2＋2a＋1)÷eq\f(a2－a,a＋1)＝________．6．先化简，再求值：eq\f(x2－2x＋1,x2－1)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(3,x＋1)))，其中x＝0.eq\a\vs4\al(◆)类型三混合运算中灵活运用分配律7．计算eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2x,x2－1)＋\f(x－1,x＋1)))÷eq\f(1,x2－1)的结果是()A.eq\f(1,x2＋1)B.eq\f(1,x2－1)C．x2＋1D．x2－18．计算：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2x,x－2)－\f(x,x＋2)))÷eq\f(x,x2－4)＝________．9．先化简，再求值：eq\f(1,2x)－eq\f(1,x＋y)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2－y2＋\f(x＋y,2x)))，其中x＝2，y＝3.eq\a\vs4\al(◆)类型四分式化简求值注意整体代入10．若xy－x＋y＝0且xy≠0，则分式eq\f(1,x)－eq\f(1,y)的值为()A.eq\f(1,xy)B．xyC．1D．－111．已知x2－3x＋1＝0，则eq\f(x,x2－x＋1)的值是()A.eq\f(1,2)B．2C.eq\f(1,3)D．312．先化简，再求值：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x－1,x)－\f(x－2,x＋1)))÷eq\f(2x2－x,x2＋2x＋1)，其中x满足x2－x－1＝0.【方法2①】参考答案与解析1．A2.13．解：原式＝eq\f(a－2,a＋3)×eq\f(2（a＋3）,（a－2）（a＋2）)－eq\f(5,a＋2)＝eq\f(2,a＋2)－eq\f(5,a＋2)＝－eq\f(3,a＋2).∵a＋3≠0，eq\f(a2－4,2a＋6)≠0，a＋2≠0，∴a≠－3且a≠±2，∴可取a＝0.当a＝0时，原式＝－eq\f(3,2).4．B5.eq\f(1,a)6．解：原式＝eq\f(（x－1）2,（x＋1）（x－1）)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x＋1,x＋1)－\f(3,x＋1)))＝eq\f(x－1,x＋1)·eq\f(x＋1,x－2)＝eq\f(x－1,x－2).当x＝0时，原式＝eq\f(1,2).7．C8.x＋69．解：原式＝eq\f(1,2x)－eq\f(1,x＋y)·(x＋y)(x－y)－eq\f(1,x＋y)·eq\f(x＋y,2x)＝eq\f(1,2x)－(x－y)－eq\f(1,2x)＝－(x－y)＝y－x.当x＝2，y＝3时，原式＝3－2＝1.10．D11．A解析：因为x2－3x＋1＝0，所以x2＝3x－1，所以eq\f(x,x2－x＋1)＝eq\f(x,3x－1－x＋1)＝eq\f(1,2).故选A.12．解：原式＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(（x－1）（x＋1）,x（x＋1）)－\f(x（x－2）,x（x＋1）)))÷eq\f(x（2x－1）,（x＋1）2)＝eq\f(（x2－1）－（x2－2x）,x（x＋1）