第7讲等差数列和等比数列(讲义).doc

用心爱心专心第7讲等差数列和等比数列一、高考要求①理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项；②理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式解答简单的问题；③理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式解决简单的问题．二、两点解读重点：①等差数列的概念及其通项公式与前n项和公式；②等比数列的概念及其等比数列通项公式与前n项和公式；③等差数列和等比数列的性质；④等差数列、等比数列的综合及其应用．难点：①等差数列和等比数列的性质；②等差数列、等比数列的综合及其应用．三、课前训练1．已知是首项，公差的等差数列，如果，则序号等于（D）（A）667（B）668（C）669（D）6702．等差数列中,,，则通项，前11项和为242.3．数列中，，，又数列为等差数列，则4．设数列的前项和，且数列是一个等比数列,则=1四、典型例题已知数列的前项和为非零常数），则数列为（）（A）等差数列（B）等比数列（C）既不是等差数列，又不是等比数列（D）既是等差数列又是等比数列解：当时，，当时，，，∴为常数,但，∴数列从第二项起为等比数列，故选C若是等差数列，首项，，，则使数列的前n项和为正数的最大自然数n是（）（A）4013（B）4014（C）4015（D）4016解：由条件可知：，．考虑及等差数列性质知，即；考虑及等差数列性质知，即，故选B设等差数列的前n项和为，已知，，若，则n的值为．解：由条件知=，又，，∴，∴，，∴n=18已知函数定义在正整数集上，且对于任意的正整数，都有，且，则解：由知函数当从小到大依次取值时对应的一系列函数值组成一个等差数列，形成一个首项为，公差为的等差数列，所以设数列、满足：(nN*)．（Ⅰ）若，求数列的通项公式；（Ⅱ）若是等差数列，求证也是等差数列．解：设的前项和为．（Ⅰ）由题意：，即①，当时，有②，由①②两式相减可得：，当时，，也可用表示，所以对任意的都有：．（Ⅱ）若是等差数列，设首项为，公差为，由可得，于是①，当时，有②，由①②两式相减可得：，当时，，也可用表示，所以对任意的都有：，而（），由等差数列的定义知：也是等差数列设数列的首项,且记（Ⅰ）求，；（Ⅱ）判断数列是否为等比数列，并证明你的结论．解：（Ⅰ），；（Ⅱ）因为，所以．所以，，．猜想，是公比为的等比数列．证明如下：因为所以是首项为，公比为的等比数列