上海市十二校2013届高三数学上学期12月联考试题 理 沪教版.doc

2012-2013学年上海市十二校高三（上）12月联考数学试卷（理科）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．（4分）（2012•黄浦区二模）函数f（x）=的定义域为（﹣，+∞）．考点：对数函数的定义．专题：计算题．分析：根据对数函数的性质可知对数函数的真数大于0，建立不等关系，解之即可求出所求．解答：解：∵2x+1＞0∴x＞﹣即函数f（x）=的定义域为（﹣，+∞）故答案为：（﹣，+∞）点评：本题主要考查了对数函数的定义域，掌握对数函数的性质是关键，属于基础题．2．（4分）已知角θ的终边过点P（﹣3，4），则sinθ+cosθ的值为．考点：任意角的三角函数的定义．专题：计算题；三角函数的求值．分析：利用任意角的三角函数的定义，可求得sinθ，cosθ，从而可得sinθ+cosθ的值．解答：解：∵θ的终边过点P（﹣3，4），∴cosθ==﹣，sinθ==，∴sinθ+cosθ=+（﹣）=．故答案为：．点评：本题考查任意角的三角函数的定义，根据θ的终边过点P（﹣3，4），求得sinθ，cosθ是关键，属于基础题．3．（4分）（2010•徐汇区二模）设集合，则A∪B={x|﹣1≤x＜2}考点：并集及其运算．分析：集合B为简单的二次不等式的解集，解出后，利用数轴与A求并集即可．解答：解：B=x|x2≤1=x|﹣1≤x≤1，A∪B={x|﹣1≤x＜2}，故答案为：{x|﹣1≤x＜2}．点评：本题考查集合的基本运算，属基本题，注意等号．4．（4分）（2012•黄浦区二模）若π≤x≤，则方程2sinx+1=0的解x=．考点：三角函数的化简求值．专题：计算题；三角函数的求值．分析：根据2sinx+1=0，得sinx=﹣．结合sin=和诱导公式sin（π+α）=﹣sinα，可得x的值．解答：解：∵2sinx+1=0，∴sinx=﹣∵π≤x≤，∴x=π+=故答案为：点评：本题给出角的范围和角的正弦值，求角的大小，着重考查了诱导公式和特殊角的三角函数值等知识，属于基础题．5．（4分）已知函数f（x）=ax2+（b﹣3）x+3，x∈[2a﹣3，4﹣a]是偶函数，则a+b=2．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：偶函数定义域关于原点对称，且f（﹣x）=f（x），由此即可求出a，b．解答：解：因为偶函数的定义域关于原点对称，所以2a﹣3+4﹣a=0，解得a=﹣1．由f（x）为偶函数，得f（﹣x）=f（x），即ax2﹣（b﹣3）x+3=ax2+（b﹣3）x+3，2（b﹣3）x=0，所以b=3．所以a+b=3﹣1=2．故答案为：2．点评：偶函数的定义域关于原点对称，f（﹣x）=f（x）恒成立，对于函数的奇偶性问题，往往从定义上考虑．6．（4分）已知幂函数y=f（x）存在反函数，若其反函数的图象经过点（，9），则的值是2．考点：反函数．专题：函数的性质及应用．分析：设幂函数y=f（x）=xα，由题意可得原函数f（x）的图象经过点（9，），求出α的值，可得函数解析式，从而求得的值．解答：解：设幂函数y=f（x）=xα，由题意可得原函数f（x）的图象经过点（9，），故有9α=，∴α=﹣，即f（x）==，∴==2，故答案为2．点评：本题主要考查函数与反函数的图象间的关系，用待定系数法求函数的解析式，求函数的值，属于基础题．7．（4分）若等差数列{an}满足an+1+an=4n﹣3（n∈N*）．则a1的值为﹣．考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：根据an+1+an=4n﹣3写出a2+a1，a3+a2的值，两式作差可求出公差，从而可求出首项．解答：解：∵an+1+an=4n﹣3∴a2+a1=4﹣3=1，a3+a2=4×2﹣3=5两式相减得a3﹣a1=5﹣1=4∵数列{an}是等差数列∴2d=4即d=2则a2+a1=2a1+d=1=2a1+2即a1=﹣故答案为：﹣点评：本题主要考查了等差数列的通项，以及数列首项等概念，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．8．（4分）（2006•天津）某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x=20吨．考点：函数模型的选择与应用．专题：应用题；压轴题．分析：先设此公司每次都购买x吨，利用函数思想列出一年的总运费与总存储费用之和，再结合基本不等式得到一个不等关系即可求得相应的x值．解答：解：某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，则需要购买次，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，一年的总运费与总存储费用之和为万元，≥=160，当且仅当即x=20吨时，等号成立即每次购买20