福建省厦门外国语学校2014届高三数学 单元卷七 函数与导数、三角函数 理.doc

福建省厦门外国语学校2014届高三数学（理）单元卷七：函数与导数、三角函数一.选择题1．已知集合，则（C）A．B．C．D．2.如果命题“”是真命题，则正确的是(B)A.均为真命题B.中至少有一个为假命题C.均为假命题D.中至多有一个为假命题３.已知角的终边与单位圆交于点，则（C）A.B.C.D.4.在中，，，，则最短边的边长等于（A）5.设函数的定义域为R，是的极大值点，以下结论一定正确的是（D）A．B．是的极小值点C．是的极小值点D．是的极小值点6.已知在△ABC中，，且与是方程的两个根.的值为(B);A.B.C.D.7．已知函数，下列结论中正确的是（D）A．函数的最小正周期为；B．函数的图象关于直线对称；C．函数的图象关于点（）对称；D．函数内是增函数.8.Direchlet函数定义为：，关于函数的性质叙述不正确的是（C）A．的值域为B．为偶函数C．不是周期函数D．不是单调函数9.已知函数上有两个零点,则的值为（D）A．B．C．D．10．定义在上的函数，当时，，则函数的所有零点之和等于（B）（A）10（B）8（C）6（D）4二．解答题：14.已知若实数满足则的最小值是715.已知函数，定义,，(,)．把满足（）的x的个数称为函数的“周期点”．则的周期点是；当时，，解得。当时，，解得。所以的“周期点”的个数为2.当时，，，解得。当时，，，解得。当时，，解得。当时，，，解得。所以的“周期点”为个.三．解答题：16.在中，角所对的边分别为，已知。（1）求的值；（2）当，时，求及的长。解：(1)因为，及，所以。（2）解：当，时，由正弦定理，得。由，及得。由余弦定理，得。解得或。所以或17.在中，所对的边分别为，，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求面积的最大值．解：（Ⅰ），又（Ⅱ）由余弦定理，得，即，当且仅当时，三角形面积的最大值为18.已知向量，，设函数,.（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）若方程在区间上有实数根，求的取值范围.１9.设函数.（１）求函数的值域；（２）已知对恒成立，求实数的取值范围.解：（１）当时，解得，可知函数在上递增，在上递减，在区间上，；在区间上，函数的值域为.（２），两边取自然对数得，对恒成立，则，由（１）可知当时，，.（Ⅱ）由时，恒成立，①当时∴对恒成立∴在恒成立设则∴当时，∴在区间上是增函数，∴②当时由时，恒成立，∴对恒成立∴在恒成立设由①可知在区间上是增函数，∴（Ⅲ）∵∴当时，，=2，∴当时，，=6，∴当时，