福建省厦门外国语学校2014届高三数学 单元卷八 三角函数与平面向量 理.doc

福建省厦门外国语学校2014届高三数学（理）单元卷八：三角函数与平面向量班级______座号_____姓名_____________一、选择题：1．的值为（B）A.B.C.D.2.已知是所在平面内一点,为边中点,且,则（B）A．B．C．D．3.已知,则(C)A.B.C.D.4.已知则向量的夹角为（B）A．B．C．D．5.设的内角所对边的长分别为,若,则角=（B）A．B．C．D．6.在的对边分别为,若成等差数列,则（C）BBAyxOCBA．B．C．D．7.函数的部分图像如图所示，A为图像与轴的交点，过点A的直线与与函数的图像交于A、B两点，则（D）A．-8B．-4C．4D．88.中,的平分线交边于,已知,且,则的长为（C）A．1B．C．D．3过点分别作直线的平行线,交直线于点,依题意有四边形为菱形,且,故,在中,,由,在等腰三角形中可求得.9.设,,为单位圆上不同的三点,则点集所对应的平面区域的面积为（D）A．B．C．D．10.已知圆的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为(D)PABO(A)(B)(C)(D)设，换元：，二．填空题11.函数的最小正周期为为_____12.在平行四边形中,对角线与交于点,,则_________.213.函数的图像向右平移QUOTE个单位后,与函数的图像重合,则_____.16.对于命题:若是线段上一点,则有.将它类比到平面的情形是:若是△内一点,则有.将它类比到空间的情形应该是:若是四面体内一点,则有______________________________________.三．解答题：17.已知函数.(=1\*ROMANI)若是第一象限角,且.求的值;(=2\*ROMANII)求使成立的x的取值集合.解:(=1\*ROMANI).(=2\*ROMANII)18.在中,内角的对边分别是,且.(1)求;(2)设,求的值.答案:1或419．已知△中，.（Ⅰ）求角的大小；20070316（Ⅱ）设向量，，求当取最小值时，值.解：（Ⅰ）因为，所以.………3分因为，所以.所以.……………………………5分因为，所以.…………7分（Ⅱ）因为，…………………8分所以.…10分所以当时，取得最小值.此时（），于是.………12分所以.……………13分20.如图，海岸线，现用长为的拦网围成一养殖场，其中．(1)若,求养殖场面积最大值；(2)若、为定点，，在折线内选点，使，求四边形养殖场DBAC的最大面积．解：(1)设，，，所以，△面积的最大值为，当且仅当时取到．(2)设为定值)．(定值)，由，a=eq\f(1,2)l，知点在以、为焦点的椭圆上，为定值．只需面积最大,需此时点到的距离最大,即必为椭圆短轴顶点．面积的最大值为，因此,四边形ACDB面积的最大值为已知函数的周期为,图像的一个对称中心为,将函数图像上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),在将所得图像向右平移个单位长度后得到函数的图像.(1)求函数与的解析式;(2)是否存在,使得按照某种顺序成等差数列?若存在,请确定的个数;若不存在,说明理由.(Ⅱ)当时,,所以问题转化为方程在内是否有解设,则因为,所以,在内单调递增又,且函数的图象连续不断,故可知函数在内存在唯一零点,即存在唯一的满足题意(Ⅲ)依题意,,令当,即时,,从而不是方程的解,所以方程等价于关于的方程,现研究时方程解的情况令,则问题转化为研究直线与曲线在的交点情况,令,得或当变化时,和变化情况如下表当且趋近于时,趋向于当且趋近于时,趋向于当且趋近于时,趋向于当且趋近于时,趋向于故当时,直线与曲线在内有无交点,在内有个交点;当时,直线与曲线在内有个交点,在内无交点;当时,直线与曲线在内有个交点,在内有个交点由函数的周期性,可知当时,直线与曲线在内总有偶数个交点,从而不存在正整数,使得直线与曲线在内恰有个交点;当时,直线与曲线在内有个交点,由周期性,,所以综上,当,时,函数在内恰有个零点