宁夏银川市高二数学下学期期中试题 理-人教版高二全册数学试题.doc

宁夏银川市2016-2017学年高二数学下学期期中试题理(试卷满分150分，考试时间为120分钟)命题人：选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）是虚数单位，则复数的虚部是（）A．B．C．D．2．设，则“”是“复数为纯虚数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3.已知自由落体运动的速率，则落体运动从到所走的路程为（）A．B．C．D．4.观察，，，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则等于()A．B．C．D．5.给出下面类比推理命题（其中为有理数集，为实数集，为复数集）：①“若，则”类比推出“若，则”；②“若，则复数”类比推出“若，则”；③“若，则”类比推出“若，则”.其中类比结论正确的个数是（）B．C．D．6.用数学归纳法证明等式，验证时，左边应取的项是()B．C．D．7.若直线与曲线在点处的切线互相垂直，则为（）A.B.C.D.8.已知是虚数单位，复数，若，则（）A．B．C．D．9．函数的导函数的图象如图所示，给出下列判断：①函数在区间内单调递增；②函数在区间内单调递减；③函数在区间内单调递增；④当时，函数有极小值；⑤当时，函数有极大值．则上述判断中正确的是()A．①②B．③C．②③D．③④⑤10.如图所示的阴影部分是由轴，直线及曲线围成，现向矩形区域内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率是（）A.B．C．D．11．若函数，则与的大小关系是()A．B．C．D．不确定12.设是定义在上的函数，其导函数为，若，，则不等式（为自然对数的底数）的解集为()A.B.C.D.填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.______________14．学校艺术节对同一类的四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是或作品获得一等奖”乙说：“作品获得一等奖”丙说：“两项作品未获得一等奖”丁说：“是作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是_________15.设函数的定义域为，若对于给定的正数，定义函数，则当函数，时，定积分的值为_________________16．已知函数在时有极值，则__________解答题（本题共6小题，共70分）17.(本小题10分)用反证法证明：在△中，若，则必为锐角18.(本小题12分)设复数，若，求实数的值．19.（本小题12分）．（1）求的单调区间；（2）求函数在上的最值．20．（本小题12分）已知数列的前项和为，且，．（1）写出，，，，并猜想的表达式；（2）用数学归纳法证明你的猜想，并求出的表达式．21.（本小题12分）已知函数．（1）当时，求函数的极值点；（2）记，若对任意都有成立，求实数的取值范围．22．(本小题12分)已知函数．（1）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围；（2）若是函数的极值点，求函数在上的最大值；（3）在(2)的条件下，是否存在实数，使得函数的图象与函数的图象恰有个交点？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由．2016～2017学年第二学期高二年级理科数学期中考试参考答案题号123456789101112答案AACDCDDABCCD13.14.15.16.17.证明：假设不是锐角，则，∴，即，这与已知矛盾，故必为锐角18.解：因为，所以，解得19.解：依题意得，，定义域是．（1）,令，得或，令，得，由于定义域是，函数的单调增区间是，单调递减区间是．（2）令，得，由于，，，在上的最大值是，最小值是．20．解：(1)易求得，，，，猜想(2)①当时，，猜想成立．②假设时，，则当时，，∴，这表明当时，猜想也成立．根据①、②可知，对，，从而21.解：（1），定义域为，令，得，递减极小值递增的极小值点为；无极大值点。（2）由题得，对任意，恒有，令，则，其中，，，当时，恒有，所以，函数单调递增，，成立；当时，令，则当时，，单调递减；当时，，单调递增；为函数的最小值，又，所以不成立综上所述，22.解：(1)f′(x)＝3x2＋2ax－3，∵f(x)在[1，＋∞)上是增函数，∴在[1，＋∞)上恒有f′(x)≥0.∴－eq\f(a,3)≤1且f′(1)＝2a≥0.∴a≥0.(2)由题意知f′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))＝0，即eq\f(1,3)＋eq\f(2a,3)－3＝0，∴a＝4.∴f(x)＝x3＋4x2－3x.令f′(x)＝3x2＋8x－3＝0得x＝eq\f(1,3)或x＝－3.∵f(－4)＝12，f(－3)＝18，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))＝－eq