湖南省长沙市浏阳一中2012-2013学年高二数学下学期第一次月考试卷 理（含解析）新人教A版.doc

2012-2013学年湖南省长沙市浏阳一中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分）1．（5分）已知点P（x，y），其中x∈{1，2}，y∈{1，3，4}，则在同一直角坐标系中所确定的不同点的个数是（）A．6B．12C．8D．5考点：分步乘法计数原理．专题：概率与统计．分析：本题是一个分步计数问题，A集合中选出一个数字共有2种选法，B集合中选出一个数字共有3种结果，由分步原理即可得到结果．解答：解：由题意知本题是一个分步计数问题，首先从A集合中选出一个数字共有2种选法，再从B集合中选出一个数字共有3种结果，根据分步计数原理得，∴共有C21C31=6，故选A．点评：本题考查分步计数原理，是一个与坐标结合的问题，加法原理、乘法原理是学习排列组合的基础，掌握此两原理为处理排列、组合中有关问题提供了理论根据．2．（5分）在的展开式中，x6的系数是（）A．﹣27C106B．27C104C．﹣9C106D．9C104考点：二项式定理的应用．专题：计算题．分析：利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为6求出x6的系数．解答：解：展开式的通项为令10﹣r=6得r=4∴展开式中x6的系数是9C104故选项为D点评：本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．3．（5分）下列命题中，假命题的个数为（）①对所有正数P，＜P；②不存在实数x，使x＜4且x2+5x=24；③存在实数x，使得﹣1≤x+≤1且x2＞4；④3＞3．A．1B．2C．3D．4考点：命题的真假判断与应用．专题：阅读型．分析：对于①，通过举例说明该命题为假命题；对于②，直接求解二次方程的根即可说明命题是假命题；对于③，由两个不等式的解集为空集，说明命题是假命题；对于④，该不等式显然不成立．由以上分析即可得到答案．解答：解：取p=0.01，则，，∴①为假命题；由x2+5x=24，解得：x=﹣8或x=3，∴存在实数x=﹣8或x=3，满足x＜4且x2+5x=24，∴②为假命题；由﹣1≤x+1≤1，得：﹣2≤x≤0，由x2＞4，得：x＜﹣2或x＞2，∴不存在实数x，使得﹣1≤x+≤1且x2＞4，∴③为假命题；3＞3显然错误，∴④为假命题．所以，给出的四个命题均为假命题．故选D．点评：本题考查了命题的真真假判断与应用，判断一个命题为真命题，需要严格的理论证明，说明一个命题为假命题，只需举一反例即可，此题是基础题．4．（5分）由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中偶数共有（）A．60个B．48个C．36个D．24个考点：分步乘法计数原理．分析：偶数即个位数字只能是2或4解答：解：偶数即个位数字只能是2或4，其它位置任意排放共有C21•A44=2×4×3×2×1=48个故选B点评：分步乘法计数原理的理解，偶数怎样选，注意没有0；当然也可以用概率解答．5．（5分）（2008•东城区二模）某电视台连续播放5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且2个奥运宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式为（）A．120B．48C．36D．18考点：计数原理的应用．专题：计算题；应用题．分析：本题是一个分步计数问题，首先从两个奥运广告中选一个放在最后位置，第二个奥运广告只能从前三个中选一个位置排列，余下的三个元素在三个位置全排列，共有A33种结果，根据分步计数原理得到结果．解答：解：由题意知本题是一个分步计数问题，∵最后播放的必须是奥运宣传广告，∴首先从两个奥运广告中选一个放在最后位置，有C21=2种结果，∵两个奥运广告不能连放，第二个奥运广告只能从前三个中选一个位置排列，有3种结果，余下的三个元素在三个位置全排列，共有A33种结果，∴根据分步计数原理知共有2×3×A33=36种结果，故选C．点评：本题考查分步计数问题，解题时一定要分清做这件事需要分为几步，每一步包含几种方法，再根据分步乘法原理得到结果．本题是一个典型的排列组合的实际应用．6．（5分）（2009•北京）在复平面内，复数z=i（1+2i）对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：按多项式乘法运算法则展开，化简为a+bi（a，b∈R）的形式，即可确定复数z所在象限．解答：解：∵z=i（1+2i）=i+2i=﹣2+i，∴复数z所对应的点为（﹣2，1），故选B点评：本题主要考查复数在坐标系数内复数与点的对应关系．属于基础知识的考查．7．（5分）若（+）n展开式中存在常数项，则n的最小值为（）A．5B．6C．7D．8考点：二项式系数的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：