中学高二数学4月月考试题 文(扫描版) 试题.doc

一、选择题1.答案B2答案：B答案C4.答案A5．答案C6．答案.D7．答案B8．答案C9．答案D10.答案D11.答案A12．答案C二、填空题13．114．X=a或x=b15．答案.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(2)，\f(3π,4)))16.答案2三，解答题17．证明(1)因为E，F分别为A1B，A1C的中点，所以EF∥BC,又EF⊄平面ABC，BC⊂平面ABC，所以EF∥平面ABC.(2)因为三棱柱ABC－A1B1C1为直三棱柱，所以BB1⊥平面A1B1C1，BB1⊥A1D，又A1D⊥B1C，所以A1D⊥平面BB1C1C，又A1D⊂平面A1FD，所以平面A1FD⊥平面BB1C1C.18．解(1)设上网时间不少于60分钟的女生人数为x，依题意有eq\f(x,750)＝eq\f(30,100)，解得x＝225，所以估计上网时间不少于60分钟的女生有225人．(2)填2×2列联表如下：上网时间少于60分钟上网时间不少于60分钟总计男生6040100女生7030100总计13070200由表中数据可得到K2＝eq\f(200×60×30－40×702,100×100×130×70)≈2.20<2.706，故没有90%的把握认为“大学生上网时间与性别有关”．19.(1)计算得eq\x\to(x)＝eq\f(50＋51＋54＋57＋58,5)＝54，eq\x\to(y)＝eq\f(69＋70＋74＋78＋79,5)＝74，eq\i\su(i＝1,5,)(xi－eq\x\to(x))(yi－eq\x\to(y))＝(－4)×(－5)＋(－3)×(－4)＋3×4＋4×5＝64，eq\i\su(i＝1,5,)(xi－eq\x\to(x))2＝(－4)2＋(－3)2＋32＋42＝50，∴eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,5,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\i\su(i＝1,5,)xi－\x\to(x)2)＝eq\f(64,50)＝1.28，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)＝74－1.28×54＝4.88.故y关于x的线性回归方程是eq\o(y,\s\up6(^))＝1.28x＋4.88.(2)当x＝25时，y＝1.28×25＋4.88≈37，∴可以预测此时PM2.5的质量分数约为37微克/立方米．20．解(1)由ρ＝2eq\r(5)sinθ，得ρ2＝2eq\r(5)ρsinθ，∴x2＋y2－2eq\r(5)y＝0，即x2＋(y－eq\r(5))2＝5.(2)方法一直线l的普通方程为y＝－x＋3＋eq\r(5)，与圆C：x2＋(y－eq\r(5))2＝5联立，消去y，得x2－3x＋2＝0，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2＋\r(5)))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝1＋\r(5).))不妨设A(1,2＋eq\r(5))，B(2,1＋eq\r(5))，又点P的坐标为(3，eq\r(5))，故|PA|＋|PB|＝eq\r(8)＋eq\r(2)＝3eq\r(2).方法二将l的参数方程代入x2＋(y－eq\r(5))2＝5，得(3－eq\f(\r(2),2)t)2＋(eq\f(\r(2),2)t)2＝5，即t2－3eq\r(2)t＋4＝0.(*)由于Δ＝(3eq\r(2))2－4×4＝2>0，故可设t1，t2是(*)式的两个实根，∴t1＋t2＝3eq\r(2)，且t1t2＝4.∴t1>0，t2>0.又直线l过点P(3，eq\r(5))，∴由t的几何意义，得|PA|＋|PB|＝|t1|＋|t2|＝t1＋t2＝3eq\r(2).