直线和圆、圆和圆的位置关系中考专题复习及训练 试题.doc

直线和圆、圆和圆的位置关系中考专题复习及训练[解读中考要点]1、直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系有三种：相交、相切和相离。如图6.2–1所示。解读：（1）直线和圆相交时与圆有两个公共点；直线和圆相切时有惟一公共点；直线和圆相离时没有公共点。反之也成立。（2）当直线和圆有惟一公共点（即直线和圆相切）时，这条直线叫做圆的切线。2、圆心O到直线的距离与⊙O的半径之间的关系直线和圆相交，即；直线和圆相切，即；直线和圆相离，即。解读：上面的结论反过来也成立，即若，则直线和圆相交；若，则直线和圆相切；若，则直线和圆相离。这就得到判断直线和圆的位置关系的一种方法。3、圆的切线的性质与判定方法（1）性质：圆的切线垂直于过切点的直径。（2）判定：经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线。解读：连圆心和切点的线段是圆的半径，这是常做的辅助线。4、三角形的内切圆和三角形三边都相切的圆可以作出一个，并且只能作出一个，这个圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。解读：（1）因为三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，由角平分线的性质知，三角形的内心到三角形三边的距离都相等。利用这个性质可以解决一些作图题。（2）锐角三角形、锐角三角形、钝角三角形的内心都在三角形的内部。5、圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系有5种：相离、外切、相交、内切、内涵。解读：两圆相离和内含时两圆没有公共点；两圆外切和内切时两圆有惟一公共点；两圆相交时两圆有两个公共点。6、相切两圆的圆心距与两圆的半径之间的关系若两圆外切，则；若两圆内切，则。解读：上面结论反过来也成立。即若，则两圆外切；若，则两圆内切，这就得到了判断两圆的位置关系的一种方法。[剖析经典考题]从近几年的中考题来看，本节的内容是考查的重点。本节内容命题大部分是填空题和选择题，也常出现与三角形、四边形等知识结合的综合题。不但有较容易的基础题，而且也具有选拔功能的能力题。综合题涉及的知识点较多，要求有较高的所谓能力和计算能力。大多数试题有一定的难度，在今后中考试题中，判断直线和圆以及圆与圆的关系的应用将是考查的重点。例1、（2005佛山）如图6.2-2，已知∠AOB=30°，M是OB边上的任意一点，以M为圆心、2cm为半径作⊙M。当OM=_________时，⊙M与OA相切。分析：本例主要考查直线和圆的位置关系以及切线的判定和性质。如图6.2-2，作MN⊥OA于点N，在Rt△MON中，∵∠MON=30°，∴MN=OM。若⊙M与OA相切，则必须有MN=2，所以此时OM=2MN=4cm。点拨：本题的解题关键通过作垂直，构造直角三角形。这条辅助线也是圆当中常做的一条辅助线。例2、（2005武汉）已知⊙和⊙的半径分别为3cm和4cm，圆心距=10cm，那么⊙和⊙的位置关系是（）.A.内切B.相交C.外切D.外离分析：本题主要考查圆和圆的位置关系。由已知⊙和⊙的半径的和为7cm，而圆心距=10cm，7<10，所以⊙和⊙相交。解：D点拨：圆心距与两圆的半径满足时两圆相交。图6.2-3例3、（2005宿迁）已知：如图6.2-3，△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．求证：（1）AD＝BD；（2）DF是⊙O的切线．分析：本题综合考查等腰三角形和圆的有关性质以及切线的判定方法。（1）中可以通过连接CD，利用三角形全等或等腰三角形“三线合一”的性质证AD＝BD；（2）要证DF是⊙O的切线，必须连接OD，证明0D⊥FD即可。解：（1）证法一：连结CD（如图6.2-4），∵BC为⊙O的直径∴CD⊥AB∵AC＝BC图6.2-4∴AD＝BD．证法二：连结CD，∵BC为⊙O的直径∴∠ADC＝∠BDC＝90°.∵AC＝BC，CD＝CD∴△ACD≌△BCD.∴AD＝BD.图6.2-5（2）证法一：连结OD如（图6.2-5），∵AD＝BD，OB＝OC∴OD∥AC∵DE⊥AC∴DF⊥OD∴DF是⊙O的切线．证法二：连结OD，∵OB=OD∴∠BDO＝∠B∵∠B＝∠A∴∠BDO=∠A∵∠A+∠ADE＝90°∴∠BDO＋∠ADE＝90°∴∠ODF=90°.∴DF是⊙O的切线．点拨：要注意辅助线在解题中的作用。另外，一题多解也能锻炼我们的思维能力。[挑战中考名题]一、选择题1、（2005武汉）已知圆的半径为6.5cm，如果一条直线和圆心的距离为9cm，那么这条直线和这个圆的位置关系是（）.A.相交B.相切C.相离D.相交或相离2、（2005潍坊）已知圆和圆相切，两圆的圆心距为8cm，圆的半径为3cm，则圆的半径是（）．A．5cmB．11cmC．3cmD．5cm或11cm3、（2005宿迁）如果⊙O1和⊙O2的半径分别为3㎝和1㎝，且O1O2＝2㎝．则⊙