工程光学讲稿电磁.pptx

第九章光的电磁理论基础第一节光的电磁性质一、电磁场的波动性（一）麦克斯韦方程组（Maxwell’sequation）1、积分形式：第一式为电场高斯定理:在如何电场中，通过闭合曲面的电位移通量等于该曲面所包围的总电量。第二式为磁场高斯定理:表示穿过任意闭合曲面的磁感应通量等于零。第三式为法拉第电磁感应定律:表示沿任何闭合曲线的电场强度的线积分等于通过该闭合曲线所包围面积的磁通量的变化率的负值。第四式为安培全电流定律表示磁场强度沿闭合环路的积分等于该环路所包围的电流强度的代数和。2、微分形式：为封闭曲面内的电荷密度;为闭合回路上的传导电流密度;为位移电流密度。(二)物资方程当电磁场在介质中传播时，介质就会对电磁场带来影响，为描述这种影响，引入物质方程。σ：电导率ε：介电常数ε=ε0εrεr：相对介电常数μ：磁导率μ=μ0μrμr：相对磁导率在静止、各向同性的均匀介质中，上述三个量均为常数。真空中，σ＝0，ε＝ε0＝8.542×10-12法/米，μ＝μ0＝4π×10-7亨/米（三）电磁场的波动性对于电磁场远离辐射源：ρ=0,j=0,即不存在传导电流，不存在自由电荷，这就要求介质的电导率。此时有：自由空间的麦克斯韦方程组。在矢量分析（场论）理论中，有公式：若分别对下列方程两式取旋度有：同理：上两式就是波动的微分方程的标准形式。称为电磁波传播速度。表明和是时间和空间坐标的函数，而且其随时间和空间坐标的变化过程遵从波动的规律。当电磁波在真空中传播时，其传播速度为：这个理论值与实验测定值是非常接近。在介质中，引入相对介电常数εr=ε/ε0和相对磁导率μr=μ/μ0电磁波在真空中的速度c与介质中的速度v的比值n为介质对电磁波的折射率二、平面电磁波及其性质（一）波动方程的平面波解如果在垂直于传播方向的平面上，在任意时刻，在任意空间位置，其各点幅值和相位都相同的波，称为平面电磁波。1.方程求解:设光沿Z轴正向传播，则平面波的Ｅ和Ｂ仅是z和t的函数:求微分方程的通解：f1和f2分别以（z/v－t)，(z/v＋t)为自变量的函数，各代表以相同速度v沿z轴，正负方向传播的平面波，通常取z轴正方向。（二）波动方程的平面简谐波解（SimpleHarmonicWave）：由上式得到的平面波的通解，具体的波动形式将取决于波源的形式，取最简单的简谐振动作为波动方程的特解：——电场、磁场的振幅矢量ω——角频率——位相，表示在时刻t，在z处的电磁场的振动状态。介质中的波长与真空中波长的关系平面波的复数形式：E=Aexp[j(kr-ωt)]——复振幅，表示光波在空间的分布，在只关心场振动的空间分布（干涉、衍射）时常用。（四）平面电磁波的性质：1、横波特性：电矢量和磁矢量的方向均垂直波的传播方向。2、E、B、k互成右手螺旋系。3、E和B同相位。三、球面波和柱面波：1、球面波：任意时刻波振面为球面的光波波动方程2、柱面波是具有无限长圆柱形波面的波。四、光波的辐射和辐射能光波在传播过程中，伴随着能量的传播，以s表示电磁波的能流密度矢量，它与E、H有如下关系：对于人眼或探测系统都无法接收到S的瞬时值，只能接收一个周期的平均值在物理学中，辐射强度的平均值S称为光强以I表示所以光强I与平面波幅值A的平方成正比，对于同一介质中，两场点的相对光强，可用I=A2第二节光波的叠加一、波的叠加原理：几个波在相遇点产生的合振动是各个在该点产生振动的矢量和。需要注意：1.叠加结果为光波振幅的矢量和，而不是光强的和。2.光波传播的独立性：两光波相遇后又分开，每个光波仍然保持原有的特性（频率、波长、振动方向、传播方向等）3.叠加的合矢量仍然满足波动方程的通解。一个实际的光场是许多个简谐波叠加的结果。二、两个同频率、振动方向相同的单色光波的叠加（一）代数加法设光源s1，s2发出的单色光波在空间任意点p相遇，则：E1=a1cos(kr1-ωt)E2=a2cos(kr2-ωt)式中a1,a2分别是两束光波在p点的振幅。令α1=kr1,α2=kr2，则根据叠加原理，p点的合振幅为：E=E1+E2=a1cos(α1－ωt）＋a2cos(α2－ωt）由三角函数公式可得：E=Acos(α-ωt)式中（二）振幅矢量加法(三）、复函数的叠加：设有两个振动方向相同，频率相同的复函数的简谐振动方程为：E1=a1expi(ωt+α1）E2=a2expi(ωt+α2）由叠加原理可知：E=E1+E2=a1expi(ωt+α1）+a2expi(ωt+α2）=expiωt(a1expiα1+a2expiα2)令a1expiα1+a2expiα2＝AexpiαE=expiωt×Aexpiα=Aexpi(ωt+α)复数E与其共轭的复数E*可表示为：E=Aexpi(ωt+α)E*=Aexp[-i(ωt+α)]由复数性质：A2=E·E*