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2024-07-04
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第周第(课、章、单元)第课时年月日
课题§1.2.2(2)函数的表示法课型
新授课
三维目标:
知识与技能:(1)了解映射的概念及表示方法;(2)结合简单的对应图表,理解一一映射的概念.
过程与方法:(1)函数推广为映射,只是把函数中的两个数集推广为两个任意的集合;
(2)通过实例进一步理解映射的概念;(3)会利用映射的概念来判断“对应关系”是否是映射,一一映射.
情感态度与价值观:映射在近代数学中是一个极其重要的概念,是进一步学习各类映射的基础.教学重点:映射的概念教学难点:映射的概念教学方法:分析学生学法:思考,笔记教学过程:(一)创设情景,揭示课题
复习初中常见的对应关系
1.对于任何一个实数,数轴上都有唯一的点和它对应;
2.对于坐标平面内任何一个点A,都有唯一的有序实数对()和它对应;
3.对于任意一个三角形,都有唯一确定的面积和它对应;
4.某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应;
(二)研探新知
1.我们已经知道,函数是建立在两个非空数集间的一种对应,若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”,按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系,这种对应就叫映射(板书课题).
2.先看几个例子,两个集合A、B的元素之间的一些对应关系:
(1)开平方;(2)求正弦;(3)求平方;4)乘以2.
归纳引出映射概念:
一般地,设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则,使对于集合A中的任意一个元素,在集合B中都有唯一确定的元素与之对应,那么就称对应:A→B为从集合A到集合B的一个映射.记作“:A→B”
说明:(1)这两个集合有先后顺序,A到B的映射与B到A的映射是截然不同的,其中表示具体的对应法则,可以用多种形式表述.
(2)“都有唯一”什么意思?
包含两层意思:一是必有一个;二是只有一个,也就是说有且只有一个的意思.
(三)质疑答辩,排难解惑,发展思维
例1.下列哪些对应是从集合A到集合B的映射?
(1)A={是数轴上的点},B=R,对应关系:数轴上的点与它所代表的实数对应;
(2)A={是平面直角坐标中的点},对应关系:平面直角坐标系中的点与它的坐标对应;
(3)A={三角形},B=:每一个三角形都对应它的内切圆;
(4)A={是新华中学的班级},对应关系:每一个班级都对应班里的学生.
思考:将(3)中的对应关系改为:每一个圆都对应它的内接三角形;(4)中的对应关系改为:每一个学生都对应他的班级,那么对应:B→A是从集合B到集合A的映射吗?
例2.在下图中,图(1),(2),(3),(4)用箭头所标明的A中元素与B中元素的对应法则,是不是映射?是不是函数关系?
A开平方BA求正弦B
3
-3
2
-2
1
-1

3
4
5
6



1

300
450
600
900
9
4
1







(1)(2)


A求平方BA乘以2B
1
-1
2
-2
3
-3

1
2
3
4
5
6
1
2
3
1
4
9







(3)(4)
(四)归纳小结
判定是否是映射主要看两条:一条是A集合中的元素都要有象,但B中元素未必要有原象;二条是A中元素与B中元素只能出现“一对一”或“多对一”的对应形式.
(五)作业:已知集合从集合A到集合B的映射,试问能构造出多少映射?教
学
后
记
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