素材-全国-2020_小学数学 数学故事 为什么总不少于9斤.doc

1为什么总不少于9斤小李是新风菜场蔬菜组的营业员。前不久，他注意到有不少顾客在买菜的过程中为了等营业员称重、算钱和找零钱要浪费不少时间，于是就想了一个办法：他把较受欢迎的而且单价之和为整数的几种蔬菜搭配起来出售，并事先称好、包装好。小李的这一招不仅大大方便了顾客，而且营业额也明显提高，真可谓皆大欢喜。有一次，小李把青菜、萝卜、辣椒三种蔬菜作为一组，它们的单价分别为a元、b元和c元，且a+b+c=1（显然，a、b、c都是小于1的正数）。要买这组蔬菜的顾客，付1元钱可以买3斤（青菜、萝卜、辣椒各1斤），2元钱6斤，3元钱9斤，等等。但是有一些顾客并不要这一方便，他们虽然每次掏出的是3元钱，买的是这三种菜，但要的不是已经搭配、包装好的菜，而是要求买1元钱青菜，1元钱萝卜，1元钱辣椒。这样，小李就得给他们称1／a斤青菜，l／b斤萝卜和1／c斤辣椒。好在蔬菜组有电子秤。这种要求倒也难不倒小李。不过这种顾客多遇上几个之后，小李发现了一个问题，即他们用3元钱买走的三种蔬菜的总重量总是不少于9斤！这是什么道理呢？小李一时想不通。你能对这一现象作出解释吗？由于青菜、萝卜和辣椒的单价之和为1元，即a+b+c=l，且a、b．c均为小于1的正数。我们的问题就是在这种条件下解释为什么应用分式、不等式和配方等有关知识，我们不难证明上述不等式。证明过程如下：