素材-全国-2020_小学数学 数学故事 座位循环.doc

1座位循环一天晚上，大众餐厅来了一群穿着简朴，风尘仆仆的青年顾客，原来他们是从家乡外出打工来到城里的。服务员给他们上好了饭菜，不料，几位青年为了座次的安排却发生了争执。有人提议：“应该以年龄为序，年长的坐上席。”可是立即遭到反对：“那不成，咱们都没带户口簿，谁知谁啥年出生？”因此谁也不愿先报年龄，生怕自己把年龄说小了。“要不以个头高矮为顺序，高个的坐上席！”又有人提议。“那不成，儿子高过老子的多得是，假如父子同在一桌，难道能让儿子坐首席？”这话就更难听了！这样，便始终达不成协议，其他客人都走光了，他们仍在争吵不休。服务员前来劝说也不成。饭店经理知道情况后，便和颜悦色地来到餐桌前说：“各位客人先坐下，听我说一句话。”争论的时间已经很长，各人只得临时先入座，听听经理的意见。经理态度从容、胸有成竹地说：“咱们的饭店，价廉物美，首先我们欢迎各位光临。这样吧，你们把现在的入座情况记下来，明晚再来，请按另一个次序排列，后天再来，再按一个新的次序排列。一句话，你们每次来吃饭都不要重复上一天的座次，这样不论首席、末席人人都会轮着，公平合理。同时本店另有优惠：你们总共8位客人，等到全部轮流一遍，回复到今晚这样座次时，我们饭店将不再收费。每晚免费供给你们一顿晚餐，而且这顿晚餐，任你们挑选，要什么菜，就上什么菜……各位意见如何？”“免费供给晚餐，这太好了，你这是说好听话吧？”青年们显然不相信。“我是饭店的负责人”，经理说：“从来说话都是算数的，要不，我可以给你们签协议。”“好！”青年们一致赞同，“就照你说的办，我们写个协议吧！”于是经理与青年们郑重地签了协议。从此，这8位青年每晚都按不同座次到大众饭店就餐。再也没有争论，气氛融洽友好。就这样，日复一日，一个月过去了，两个月过去，春去冬来，青年们挣了些钱都准备回家过春节了。可是他们在饭店就餐的座次仍然没有与第一次座次重复。你说，这是什么原因呢？解：计算一下便找到答案了。假如只是3个人就餐，六次便可重复了，即：123、132、213、231、312、321。假定是四个人就餐，其中一人座位不动，其他三位需变化六次，才重复，即：4123、4132、4213、4231、4312、4321。当第四个人一动，则需6×4＝24次才能重复。同理，五人就餐需24×5＝120(次)六人就餐需120×6＝720(次)七人就餐需720×7＝5040(次)八人就餐需5040×8＝40320(次)一年365天，每天一次，40320次需多少年才能重复呢？40320÷365≈110(年)这就是说，这八位青年即使终生都在这饭店就餐，也不会再重复原来座次的。也就是说，这位精明的经理，用最好的饭菜免费供给，原本是不可能实现的，因为不用到重复座位时，他们都已经去世了！