素材-全国-2020_小学数学 数学故事 数学史话-----阿基米德的报复.doc

1数学史话-----阿基米德的报复当那位伟大的印度数学家斯里尼瓦萨罗摩奴贽得了结核病住在伦敦医院时，他的同事G．H．哈迪去看望他。这位哈迪从来就不善于激起谈兴，他对罗摩奴贽说：“我是乘坐出租车来的，车的牌号为1729。对我来说，这个数字似乎很枯燥，我希望它不是个凶兆。”“胡说，”罗摩奴贽回答说，“这个数字一点也不枯燥，相反它非常有趣。它是可以用两种不同方式表示的作为两个3次方之和的最小数。”（罗摩奴贽不知怎么立即就辨别出1729＝13＋123和93＋103。）罗摩奴贽死于1920年，年仅32岁。他是一位数论学家，是研究整数属性的数学奇才。数论是数学中最古老的领域之一，在一定程度上说也是最简单的领域。数当然是数学最普遍的基础材料，然而，关于它们仍然还有许多根本问题没有解答。公元前3世纪，当波加的阿波罗尼奥斯天真地继续研究阿基米德的大数时，可能不知晓等待他以及数代数学家的将是什么。“我要让你们看一看谁懂得大数，”阿基米德想。据说，他出于报复之心而虚构出关于牧牛的计算问题，解决这一问题所需的数字是如此庞大，以致直到最近才得以解决。而且，解决这一问题的并不是人而是机器：世界上最快的电脑。提出类似牧牛这类极其困难的问题只不过是阿基米德许多令人难以置信的功绩之一，这些功绩使他在他那个时代就成了一个传奇式人物。公元前212年，罗马将军马塞卢斯围困了西西里的叙拉古港，该城之王希伦请求王亲阿基米德驱逐60艘敌舰。阿基米德不久前发明了杠杆（他因此说了这句名言：“给我一个支点，我会搬动整个地球。”），他将杠杆和滑轮结合在一起制成巨大的吊车，这些吊车将那些入侵的战船吊出了港口。在战斗中，吊车还得到弩石弹射器和凸面镜的协助，凸面镜把阳光聚焦到船上使船着火。结果，罗马舰队遭到了毁灭。马塞卢斯说：“我们不要和这个几何怪物进行战斗了，他拿我们的船当杯子，从海中舀水。”阿基米德使敌人3年不敢接近。后来，有一个晚上，当叙拉古人忙于宗教庆典时，罗马士兵攀上城墙并打开城门。当马塞卢斯的军队蜂拥而入时，他告诉部下说：“任何人都不得斗胆对阿基米德妄动一个手指头，这人是我们的座上宾。”马塞卢斯的一个士兵在庭院中找到阿基米德，其时，阿基米德正在沙地上画几何图形，这位士兵违抗指令而拔出了剑。阿基米德请求说：“我的朋友，在你杀死我之前，请让我把我的圆画好。”这位士兵没有等待就把剑刺向阿基米德，阿基米德躺倒在地，喃喃地说：“他们夺走了我的躯体，但我将取走我的灵魂。”说完安然死去。按照阿基米德的愿望，人们在他的墓碑上刻了一个圆柱体，柱体里面是一个球体――象征着他的骄傲的发现：球的体积是装下该球的最小的圆柱体体积的三分之二。这个传说有多少是真的呢？阿基米德无疑是位机械天才。有充分证据表明他设计出能将50磅弩石抛出300英尺远的弩石弹射器。但近来对技术史的研究排除了他建造了能从海中吊起敌船的吊车的可能性。这种神话的根据可能是他发明过一种将他自己（不动的）的船吊到岸上来的吊车式的装置。许多科学巨匠包括加利莱奥?伽利略和法国博物学家布丰伯爵，乔治-路易斯?莱克勒都对阿基米德用镜子焚烧敌船感兴趣，它与儿童用放大镜点燃纸片非常相似。理论上说这种镜子是可以制造的，但它要有一个保持太阳光线聚焦于移动目标上的可变焦距，普通镜子是做不到这一点的。（1747年，布丰声称用一个复杂的镜子使150英尺远的木头着了火，并熔化了140英尺远的铅。）不管怎样，阿基米德不会费力去制造一个特别镜子的，因为那时已经出现了一种简单而高效的燃烧武器：将石脑油与一种同水接触即自动燃烧的化学物质相混合装入罐中，人们把这种罐子掷向敌船。对阿基米德之死的生动描述可能相当真实，尽管人们会对他所说的话表示怀疑。公元前75年，伟大的罗马演说家西塞罗来到阿基米德的墓旁，发现墓碑上刻有外切一个球的圆柱体。牛群的问题是怎么回事呢？它真是首先由阿基米德提出来的吗？别管阿基米德是否真是出于一时赌气而凭空想出这个问题的，人们知道他确曾推算过这个问题，因此至少有2，200年的历史了。这个问题开始是这样的：“啊！朋友，如果你智慧过人，那就专心致志算出那天那群公牛的数目吧。它们曾在西西里岛的大平原上吃草，按毛色它们被分成4组：乳白牛、黑牛、黄牛和花斑牛。每组中的公牛数占大多数，它们之间的关系为：1、白公牛=黄公牛＋（1/2＋1/3）黑公牛2、黑公牛=黄公牛＋（1/4＋1/5）花斑3、花斑公牛=黄公牛＋（1/6＋1/7）白公牛4、白公牛=（1/3＋1/4）黑牛5、黑公牛=（1/4＋1/5）花斑公牛6、花斑公牛=（1/5＋1/6）黄牛7、黄公牛=（1/6＋1/7）白牛该问题继续说：“啊！朋友，如果你能算出每群中公牛和母牛的数目，你还是称不上无所不知或精通数字，也不能被列入智者之列。”于是该问题涉及到其数学