素材-全国-2020_小学数学 数学故事 欲穷千里目，应上几层楼.doc

1欲穷千里目，应上几层楼白日依山尽，黄河入海流。欲穷千里目，更上一层楼。这是唐代诗人王之涣所写《登鹳雀楼》这首著名的五言绝句。全诗仅二十字，气势万千，心胸开阔，诗句常为后人引用。需要研究的问题是：这鹤雀楼需要有多高，诗人在楼上极目远眺，才能看到千里（1公里＝2里）之远？让我们来计算一下。如图，⊙O表示地球的大圆；AD表示鹤雀楼的高，A为楼顶诗人所处位置；AB表示诗人视线所能达到的最远距离，OD为地球半径。依题意，得OD＝6375km，AB与⊙O相切于B，AB＝1000里=500km。由切割线定理可得AB2＝AD·AC，即AB2＝AD·（AD+20D）5002＝AD·（AD＋12750）AD2＋12750AD－250000＝0，解之，得AD≈19.5（公里）。若取3米作为一层楼的高，则鹳雀楼应有（19.5×1000）÷3＝19500÷3＝6500（层）。这就是说，王之涣若在楼上能看到千里之远，则此楼应有6500层，显然，这是不可能的。文学源于生活，但却高于生活。诗人在这里应用了夸张的手法，“千里”并非是一个准确的数量，不过表示登高可以望得更远一些而已！