素材-全国-2020_小学数学 数学故事 趣味数学亲和的友好数.doc

1趣味数学:亲和的友好数友好数又叫亲和数，它指的是这样两个自然数，其中每个数的真因数之和等于另一个数。毕达哥拉斯是公元前6世纪的古希腊数学家。据说曾有人问他：“朋友是什么?”他回答：“这是第二个我，正如220与284。”为什么他把朋友比喻成了两个数呢?原来220的真因数是1，2，4，5，10，11，20，22，44，55和110，加起来得284；而284的真因数是1，2，4，71，142，加起来也恰好是220。284和220就是友好数。它们是人类最早发现的又是所有友好数中最小的一对。第二对友好数(17296，18416)，是在二千多年后的1636年才发现的。之后，人类不断发现新的友好数。1747年，欧拉已经知道30对，1750年又增加到60对。到现在科学家已经发现了900对以上这样的友好数。令人惊讶的是，第二对最小的友好数(1184，1210)，直到19世纪后期才被一个16岁的意大利男孩发现。人们还研究了友好数链：这是一连串自然数，其中每一个数的真因数之和都等于下一个数，最后一个数的真因数之和等于第一个数。如：12496，14288，15472，14536，14264。有一个这样的链竟包含了28个数。