素材-全国-2020_小学数学 数学故事 跳来跳去也跳不出的怪圈.doc

1跳来跳去也跳不出的怪圈表演者在黑板上随意写下了一串数字：17、20、32、46、51、74、100、240、310……这些数毫无规律。接着，表演者说：“我随便在这些数中圈一个，你们谁都别想跳出去。”稍停，他笑着说，“当然罗，我指的是计算！”大家都在静静地听着。“现在表演开始！”表演者说，“你们每个人悄悄地写下任一个自然数，再减去一个比它小的任一个自然数，将得到的差乘以9。”大家按照他的要求，认真地计算着。只听一片纸笔的沙沙声。“把乘得的积各数位上的数字加起来，再把得的结果各数位上的数字加起来，直到得出一位数为止。”表演者继续发布指令。根据要求，俐俐的计算过程是：78－23＝5555×9＝4954＋9＋5＝181＋8＝9元元的计算过程是：281－198＝8383×9＝7477＋4＋7＝181＋8＝9表演者说：“现在我开始圈数！”说着随手给100画了个圈，“请你们将最后得到的数，乘以8再加上28。”一会儿，大家分别报出了答案。奇怪的是：尽管原先写出的、减去的自然数各不相同，可是最后的结果却不约而同的都是100！果然没有一个跳出圈外的！大家一阵惊讶！表演者接着说：“请把第一阶段的结果乘以3，减去3，这回让谁也跳不出51！”随手又拿起粉笔将51圈了起来。结果又是无一例外！此后，表演者又圈了一些数，果真谁也没能跳出圈外！甚至黑板上的那些数让别人胡乱写，但只要被他圈住，并且按照他的要求作一番运算，仍是毫无差错。表演者究竟用的是什么绝招呢？原来这套游戏是根据9的整除特征设计的。开始从一个数再任意减去一个数，只是故弄玄虚。将差乘以9的积，当然能被9整除了。能被9整除的数，它各位上的数字和也必定是9的倍数，再将和的数字连加，最后得出的一位数必然是9！此后的加、减、乘、除是表演者根据圈定的数而随意安排的。如需要结果是100，既可以9×8＋28，也可9×9＋19，还可以要大家用90被他们的得数除，而后将商扩大10倍，这样便都可以得100。