素材-全国-2020_小学数学 数学故事（探险故事）荒岛历险13（对暗号）.doc

1数学探险故事之荒岛历险13（对暗号）小个子根本就不相信罗克会是L珠宝公司派来的接宝人。罗克向小个子分析了以下几点：第一、我是近期来岛唯一的外国人，我来后就积极参与挖掘珍宝的工作。中国有句俗话叫做“不打不成交”，通过和你的斗争，才确认你是真正的交宝人；第二、我的出现不能引起神圣部族的怀疑，所以L珠宝公司制造了飞机遇难事件，使我从天而降；第三、L珠宝公司深知你精通数学，和你联系的方法也是解算数学问题，所以，才派了我这个“大数学家”来和你联系。以上三点，你还有什么怀疑的？通过罗克的分析，再回想罗克来岛后的表现，小个子点了点头，觉得罗克分析得有道理。小个子按照和L珠宝公司事先达成的协议，开始考罗克了。小个子说：“前面小岛上我们设了一个关卡，用来检查驶进驶出本岛的船只。关卡修成正方形的，每边都站有7名士兵。有一天，关卡来了8名新兵，非要上关卡与老兵共同站岗。可是，我们神圣部族规定，关卡每边只能有7名士兵站岗，你说这事怎么办？”罗克立刻说：“这事好办极了。按原来站法是每个角上站3名士兵，每边中间站1名士兵；加上8个小兵后，让每个角上站1名士兵，每边中间站5名士兵就成了。”说完罗克画了两个图。小个子数了数说：“嗯，每边都是7名士兵。原来关卡上有16名士兵，后来有24名士兵，正好多出8名士兵，一点也不错。”小个子好奇地问：“你怎么算得这么快？”罗克笑了笑说：“你提这个问题太简单了。我来给你讲一个中国的方城站岗问题，可比你提的问题难多啦！”也不看看现在是什么时候，罗克却满有兴致地讲起了故事。说来也怪，小个子一听说讲故事，也乖乖地站在那儿听。罗克说：“我们中国有一句成语叫做‘一枕黄粱’。讲的是一个穷书生卢生，在一家小店借了道士的一个枕头。当店家煮黄粱米时，他枕着枕头睡着了。梦中，他做了大官。可是一觉醒来，自己还是一贫如洗，锅里的黄粱米还没煮熟呢。”小个子点了点头说：“‘一枕黄粱’这句成语我看到过，这与我出的题目有什么关系？”“你别着急呀！”罗克慢条斯理地说，“传说，这个做黄粱梦的卢生后来真的做了大官。一次番邦入侵，皇帝派他去镇守边关。卢生接连吃败仗，最后退守一座小城。敌人把小城围了个水泄不通。卢生清点了一下自己的部下，仅剩55人，这可怎么办？卢生左思右想，琢磨出一个退兵之计。他召来55名士兵，面授机宜。晚上，小城的城楼上突然灯火通明，士兵举着灯笼火把在城上来来往往。番邦探子赶忙报告主帅，敌帅亲临城下观看，发现东、西、南、北四面城上都站有士兵。虽然各箭楼上士兵人数各不相同，但是每个方向上士兵总数都是18人。排法是这样。”罗克画了一个图（1）：小个子亲自数了一遍说：“好，每边18个人，总数55人。”罗克接着说：“敌帅正弄不清卢生摆的什么阵式，忽然守城的士兵又换了阵式。并没有看见城上增加新的士兵，可是每个方向的士兵却变成了19人。”罗克又画了一个图（2）。小个子又数了一遍说：“总数仍为55人，每边果真变成了19人。”罗克讲得来了劲，连比带划说：“敌帅想，这是怎么回事？他百思不得其解。正当敌帅惊诧之际，城上每边的人数从19人又变成20人，从20人又变成22人。”罗克这次画了个图（3）和图（4）。罗克紧接着说：“城上的士兵不停地改变着阵式，每个方向上士兵数忽多忽少，变化莫测，一夜之间竟摆出了10种阵式，把敌帅看傻了！他弄不清这究竟是怎么回事，认为卢生会施法术，没等天亮急令退兵。”“高，高！”小个子竖起大拇指说，“中国真有聪明人！”小个子眼珠一转说：“按照我和L珠宝公司达成的协商，对暗号要做出三道题才行。”罗克点了一下头，说：“好，你快出第二道题吧！”小个子眼珠转了两圈，阴笑着说：“这道题可难哪，你可要好好听着：现在有9个人，每个人都有一支红蓝双色圆珠笔。请每个人用双色圆珠笔写A、B、C三个字母，字母用哪种颜色的笔去写不管，但是每个字母必须用同一种颜色写。你要给我证明：至少有两个人写出的字母颜色完全相同。“噢，你出了一道证明题。这可要难多了！”罗克笑着眨了眨眼睛说：“不过，这也难不倒我。我用数字0代表红色字，用数字1代表蓝色字，那么用红蓝两种颜色写A、B、C三个字母，只有如下8种可能。”罗克写出：0、0、0，即红、红、红；1、0、0，即蓝、红、红；0、1、0，即红、蓝、红；0、0、1，即红、红、蓝；1、1、0，即蓝、蓝、红；1、1、1，即蓝、红、蓝；0、1、1，即红、蓝、蓝；1、1、1，即蓝、蓝、蓝。小个子仔细看了一遍说：“没错，只有这8种可能。”罗克说：“现在有9个人写A、B、C。那么，第9个人写出A、B、C颜色的顺序，必然和前8种中的某一种是相同的，因此也就证明了至少有两个人写出字母的颜色完全相同。对不对？”“对，对。”小个子一个劲儿地点头。罗克催促说：