素材-全国-2020_小学数学 数学故事（探险故事）荒岛历险2（神秘的部族）.doc

1数学探险故事之荒岛历险2（神秘的部族）白发老人拉着罗克来到一座很大的茅草屋前，门口有持长矛的士兵守卫。走进茅草屋，正中一排五把椅子，上坐五名强壮的男子，两旁站着持长矛的士兵，气氛十分严肃。白发老人向坐着的五个人行了一个礼，然后退步走出屋子。紧跟着，从外面走进来一个年轻人。年轻人先向五个人鞠了一个躬，回过身来，用英语和罗克对话。年轻人用英语问：“罗克，你的伤好些了吗？”听到年轻人叫自己的名字，罗克一愣，亏得罗克英语很好，一般对话不成问题。罗克用英语回答：“噢，伤基本上好了。请问，你怎么知道我叫罗克？”年轻人笑了笑说：“你从飞机上掉了下来，不省人事。我们从你的上衣口袋里找到了黄教授给你的电报，知道你是中国人，叫罗克，是飞往华盛顿参加中学生国际数学竞赛的。”“噢，太好啦！”罗克激动地叫了起来，“你能不能帮我赶到华盛顿？我是代表国家去参加比赛的，如果到时候赶不到比赛现场，那可怎么办哪！”说着罗克都要掉出眼泪来了。年轻人赶忙安慰说：“罗克，你不要着急，我们会想办法让你去参加比赛的。认识一下吧，我叫米切尔，你现在处在神圣部族的保护之下，一切都不要害怕。”米切尔紧紧握住罗克的手。神圣部族、米切尔这些陌生的名称，使罗克感到新奇。罗克问：“什么时候让我去华盛顿？”“来得及。”米切尔说，“我们神圣部族救了你一条命，对你有恩。你有恩不报，拍拍屁股就走，这合适吗？”“嗯??可是我怎样报答你们呢？”罗克摊开双手，一副无可奈何的样子。米切尔说：“你小小年纪就能参加国际数学比赛，想必绝顶聪明，请你帮助我们部族解几个难题。我想，你这位善于解算数学难题的大数学家，也同样能解决别的难题。你看，这个忙你是能够帮的吧？”事到如今，罗克也只好硬着头皮答应下来。“好！”米切尔高兴地拍了一下罗克的肩头说，“你先来帮助我们解决第一个难题吧！”罗克问：“第一个难题是什么？”“看！”米切尔一指坐在椅子上的五个人说，“我们神圣部族历来都只有一个首领，前些日子老首领得急病突然去世了，死前连话也说不出来，只是用手指了指前胸。老首领去世后，这五个人都声称自己是老首领的继承人，都说老首领活着的时候，曾跟他谈过，指定他为继承人，可是谁也没有证人。”罗克挠了挠头说：“这可怎么办？”米切尔摇了摇头说：“这事情确实不好办。大家商量的结果，先让五个人暂时都当新首领，遇重大问题由五个人投票解决，少数服从多数。”罗克笑了笑说：“幸亏是单数，如果是六个人，难免出现三比三的局面，那就难办了！”米切尔十分认真地说：“你能否帮助我们部族判断出哪个是真正的新首领？”“这个??”罗克可真有点犯难，心想我根据什么来判断真和假呢？罗克一言不发，认真思考这个难题。突然，罗克说：“你们神圣部族的每一个男人身上都刺有花纹吗？”“是的。”米切尔说，“每一个男孩在过满月的时候，就由首领亲手给他前胸刺上花纹。每人的花纹都不一样，花纹中隐藏着首领对这个孩子的希望和寄托。”罗克问：“这么说，首领希望谁将来成为他的继承人，也隐藏在他所刺的花纹中喽？”米切尔点点头说：“你说的对极啦！可是，老首领死得太突然，没有来得及说出新首领前胸花纹的特点。”“临死前，他用手指了指前胸，意思是秘密就藏在前胸的花纹中。”罗克到此完全明白了。罗克提出，要把这五名自称继承人胸前的花纹临摹下来。米切尔点头表示同意。罗克依次描下五个人胸前的花纹，从左到右如下图：突然，坐在椅子上的五个男子都站了起来，冲着罗克大声喊叫一阵，把罗克吓了一跳。罗克问米切尔，这些人喊什么？米切尔解释说：“他们叫你仔细、认真地研究这些花纹，如果弄错了，他们饶不了你！”“知道，用不着对我大声吼叫！”罗克说完就认真研究这五个图形。过了好一会儿，米切尔问：“怎么样？有点眉目没有？”罗克指着这些图形说：“你看，这些图形都是一笔画出来的。也就是说，笔不离开纸，笔道又不重复地一笔把整个图形画出来。”米切尔问：“你怎样判断出这是一笔画？”“根据点来判断。”“根据点来判断？”“对，从这些图形中，你可以看出点分为两类，如果有偶数条线通过这个点，这个点叫偶点；如果有奇数条线通过这个点，这个点叫奇点。”罗克说着在纸上画了几个点，A、B、C为偶点，D、E、F为奇点。罗克接着说：“18世纪瑞士数学家欧拉发现：如果一个封闭的图中，没有奇点（0个）或只有2个奇点，那么这个图可以一笔画出来。奇点个数不是0或2，这个图就不能一笔画出来。你来数一数，这五个图形中各有几个奇点。”米切尔非常认真地在五个图形中寻找奇点。他先看了图（1），说：“一共有8个点，都是偶点，也就是奇点数为0，按欧拉定理，图（1）可以一笔画出来。”接着米切尔数出图（2）有24个偶点，0个奇点；图（3）有30个偶点，0个奇点；图（4）有25个偶点，2个奇点；图