试题-全国-2008_初中化学复分解反应考查新思维.rar

反比例函数考点例析周启东反比例函数与一次函数的联系比较紧密，中考中经常把两者结合起来考查。学习反比例函数，也是为后面进一步学习二次函数做好准备。中考中考查反比例函数的题目较多。为了帮助同学们学习，现归纳出以下主要考点。考点1、确定反比例函数的关系式例1、你吃过兰州拉面吗？实际上，在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（cm）是面条粗细（横截面积）的反比例函数。若它的图象如图1所示，则y与x的函数关系式为__________。解析：设反比例函数为。根据所给的图象可知，点P（0.04，3200）在反比例函数的图象上，所以，于是k=128。又因为是实际问题，自变量x应该大于0，所以y与x的函数关系式为。例2、如图2，直线y=kx+2与x轴、y轴分别交于点A、点B。点C（1，a）是直线与双曲线的一个交点。过点C作CD⊥y轴，垂足为D。若△BCD的面积为1。求双曲线的解析式。解析：要求双曲线的解析式，只要求出点C的坐标就行。利用△BCD的面积为1，列一个方程就能求出a。因为CD⊥y轴，C（1，a），故CD=1。因△BCD的面积为1，故BD=2。又因为点B是直线y=kx+2与y轴交点，所以B（0，2），于是OD=OB+BD=4，D（0，4），故有a=4。所以C（1，4），代入。所以。点拨：确定反比例函数的题型主要有三种：（1）直接根据题意列出关系式；（2）根据待定系数法，利用给出的一组自变量与函数的对应值求出关系式；（3）根据待定系数法，利用函数图象上一个点的坐标求出关系式。考点2、反比例函数图象及性质的应用例3、已知点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是__________。解析：因反比例函数的图象在第一、三象限，故点，在第三象限，点在第一象限，因此有。又因为在每一个象限内，y随着x的增大而减小，所以有。因此有。点拨：利用函数和函数图象比较数的大小，主要有三种方法：（1）直接把x值代入函数关系式，求出相应的y值，比较数的大小；（2）在函数图象上描出各点，再根据各点的位置情况，比较数的大小；（3）利用函数的增减性，比较数的大小。考点3、利用反比例函数解决实际问题例4、某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地。为了安全迅速地通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木板，构筑成一条临时通道。木板对地面的压强P（Pa）是木板面积的反比例函数，其图象如图3所示。（1）请写出这一函数的表达式和自变量的取值范围。（2）当木板面积为时，压强是多少？（3）如果要求压强不超过，木板的面积至少要多大？解析：建立函数模型解决实际问题，这类题目在中考中出现较多。这种类型的题目，只要理解题意，解起来难度并不大。关键是要会利用建立起来的反比例函数解决问题。（1）设（）。根据点在函数图象上，得，解得k=600，所以。（2）当S=0.2时，。即当木板面积为时，压强是3000Pa。（3）由题意，，得。故木板面积至少要有。点拨：利用反比例函数解决生活中的实际问题，关键是从实际问题中抽象出函数关系，将文字转化为数学语言。通过列函数关系式，利用反比例函数的性质和有关的数学思想方法去解决实际问题。要学会将数学知识应用到实际生活的各个领域中去。考点4、综合考查一次函数与反比例函数例5、如图4，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于、B（1，n）两点。（1）求反比例函数和一次函数的解析式。（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围。解析：根据点A和点B在反比例函数的图象上，列出方程就能求出m、n的值，得出点A、B的坐标，从而进一步求出一次函数的解析式。直接根据图象的位置关系，只要直线在双曲线上方，就能得出x的取值范围。（1）因为一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于、B（1，n）两点，所以有，解得，所以反比例函数解析式为。再将点A、B的坐标代入y=kx+b，得，解得。所以一次函数的解析式为。（2）一次函数的值大于反比例函数的值，表示在图象上就是直线在双曲线的上方，根据图象可得：。点拨：中考中一次函数与反比例函数相结合的题目出现较多。尤其是与两种函数图象的交点有关的问题，更为常见。这些题型可以综合考查一次函数和反比例函数的知识，还能够与其他知识结合起来。解题时，要充分利用交点在两个函数的图象上这个条件。