2025届天水市重点中学高二数学第一学期期末调研试题含解析.docx

2025届天水市重点中学高二数学第一学期期末调研试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、若抛物线焦点坐标为，则的值为A.B.C.8D.42、若椭圆上一点到C的两个焦点的距离之和为，则（）A.1B.3C.6D.1或33、已知点在抛物线的准线上，则该抛物线的焦点坐标是（）A.B.C.D.4、在中，已知角A，B，C所对边为a，b，c，，，，则（）A.B.C.D.15、如图，在单位正方体中，以为原点，，，为坐标向量建立空间直角坐标系，则平面的法向量是（）A.，1，B.，1，C.，，D.，1，6、设分别是椭圆的左、右焦点，P是C上的点，则的周长为（）A.13B.16C.20D.7、命题“，”的否定形式是（）A.，B.，C.，D.，8、直线在轴上的截距为，在轴上的截距为，则有（）A.，B.，C.，D.，9、若抛物线与直线：相交于两点，则弦的长为（）A.6B.8C.D.10、顶点在原点，关于轴对称，并且经过点的抛物线方程为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知点，，其中，若线段的中点坐标为，则直线的方程为________12、以点为圆心，且与直线相切的圆的方程是____________13、已知矩形的长为2，宽为1，以该矩形的边所在直线为轴旋转一周得到的几何体的表面积为___________.14、圆被直线所截得弦的最短长度为___________.15、如图，在四棱锥中，是边长为4的等边三角形，四边形ABCD是等腰梯形，，，，若四棱锥的体积为24，则四棱锥外接球的表面积是___________.16、唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”,即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发,先到河边饮马再回到军营,怎样走才能使总路程最短?在如图所示的直角坐标系xOy中,设军营所在平面区域为{(x,y)|x2+y2≤},河岸线所在直线方程为x+2y-4=0.假定将军从点P(,)处出发,只要到达军营所在区域即回到军营,当将军选择最短路程时,饮马点A的纵坐标为______.最短总路程为______三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知椭圆()与椭圆的焦点相同，且椭圆C过点（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点A，B，且，(O为坐标原点)，若存在，求出该圆的方程；若不存在，说明理由；（3）P是椭圆C上异于上顶点，下顶点的任一点，直线，，分别交x轴于点N，M，若直线OT与过点M，N的圆G相切，切点为T．证明：线段OT的长为定值，并求出该定值18、如图，P为圆上一动点，点A坐标为，线段AP的垂直平分线交直线BP于点Q（1）求点Q的轨迹E的方程；（2）过点A的直线l交E于C，D两点，若△BCD内切圆的半径为，求直线l的方程.19、已知展开式中，第三项的系数与第四项的系数相等（1）求n的值；（2）求展开式中有理项的系数之和（用数字作答）20、已知公差大于零的等差数列的前项和为，且满足，，（1）求数列的通项公式；（2）若数列是等差数列，且，求非零常数；21、已知数列满足且（1）求证：数列为等差数列，并求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和为.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】先把抛物线方程整理成标准方程，进而根据抛物线的焦点坐标，可得的值.【详解】抛物线的标准方程为，因为抛物线的焦点坐标为，所以，所以，故选A.【点睛】该题考查的是有关利用抛物线的焦点坐标求抛物线的方程的问题，涉及到的知识点有抛物线的简单几何性质，属于简单题目.2、答案：B【解析】讨论焦点的位置利用椭圆定义可得答案.【详解】若，则由得（舍去）；若，则由得故选：B.3、答案：C【解析】首先表示出抛物线的准线，根据点在抛物线的准线上，即可求出参数，即可求出抛物线的焦点.【详解】解：抛物线的准线为因为在抛物线的准线上故其焦点为故选：【点睛】本题考查抛物线的简单几何性质，属于基础题.4、答案：B【解析】利用正弦定理求解.【详解】在中，由正弦定理得，解得，故选：B.5、答案：A【解析】设平面的法向量是，，，由可求得法向量.【详解】在单位正方体中，以为原点，，，为坐标向量建立空间直角坐标系，，0，，，1，，，1，，，1，，，0，，设平面的法向量是，，，则，取，得，1，，平面的法向量是，1，.故选：.6、答案：B【解析】利用椭圆的定义及即可得到答案.【详解】由椭圆的定义，，焦距，所以的周长为.故选：B7、答案：A【解析】特称命题的否定是全称命题【详解】的否定形式是故选：A8、答案：B【解析】将直线方程的一般形式化为截距式，由此可得其在x轴和y轴上的截距.【详