2025届浙江台州市书生中学高二数学期末质量检测模拟试题含解析.docx

2025届浙江台州市书生中学高二数学期末质量检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、阿基米德（公元前287年~公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到的椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的对称轴为坐标轴，焦点在y轴上，且椭圆C的离心率为，面积为6π，则椭圆C的标准方程为（）A.B.C.D.2、命题：“，”的否定形式为（）A.，B.，C.，D.，3、已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列结论正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则4、曲线：在点处的切线方程为A.B.C.D.5、已知，是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若以为直径的圆过点P，且，则C的离心率为（）A.B.C.D.6、有下列四个命题，其中真命题是（）A.，B.，，C.，，D.，7、已知随机变量X的分布列如表所示，则（）X123Pa2a3aA.B.C.D.8、函数在单调递增的一个必要不充分条件是（）A.B.C.D.9、的展开式中的系数是（）A.B.C.D.10、在棱长为4的正方体中，为的中点，点P在正方体各棱及表面上运动且满足，则点P轨迹围成的图形的面积为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知球的表面积为,则该球的体积为______.12、已知直线与抛物线相交于A，B两点，且，则抛物线C的准线方程为___________.13、已知函数有两个极值点，则实数a的取值范围为________.14、数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线就是其中之一（如图），给出下列三个结论：①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过；③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3；其中，所有正确结论的序号是________15、直线与直线间的距离为___________.16、定义在R上的函数满足，其中为自然对数的底数，，则满足的a的取值范围是__________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知函数（1）讨论的单调性；（2）当时，证明18、平面直角坐标系xOy中，点，，点M满足.记M的轨迹为C.（1）说明C是什么曲线，并求C的方程；（2）已知经过的直线l与C交于A，B两点，若，求.19、某厂有4台大型机器，在一个月中，一台机器至多出现1次故障，出现故障时需1名工人进行维修，且每台机器是否出现故障是相互独立的，每台机器出现故障的概率为（1）若出现故障的机器台数为X，求X的分布列；（2）已知一名工人每月只有维修1台机器的能力，每月需支付给每位工人1万元的工资，每台机器不出现故障或出现故障时能及时维修，都产生5万元的利润，否则将不产生利润．若该厂在雇佣维修工人时，要保证在任何时刻多台机器同时出现故障能及时进行维修的概率不小于90%，雇佣几名工人使该厂每月获利最大？20、已知函数．若图象上的点处的切线斜率为（1）求a，b的值；（2）的极值21、在平面直角坐标系中，△的三个顶点分别是点.（1）求△的外接圆O的标准方程；（2）过点作直线平行于直线，判断直线与圆O的位置关系，并说明理由.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】设椭圆的方程为，根据题意得到和，求得的值，即可求解.【详解】由题意，椭圆的焦点在轴上，可设椭圆的方程为，因为椭圆C的离心率为，可得，又由，即，解得，又因为椭圆的面积为，可得，即，联立方程组，解答，所以椭圆方程为.故选：D.2、答案：D【解析】根据含一个量词的命题的否定方法直接得到结果.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题：“，”的否定形式为：，，故选：D.【点睛】本题考查全称命题的否定，难度容易.含一个量词的命题的否定方法：修改量词，否定结论.3、答案：C【解析】由空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，逐一核对四个选项得答案【详解】解：对于A：若，则或，故A错误；对于B：若，则或与相交，故B错误；对于C：若，根据面面垂直的判定定理可得，故C正确；对于D：若则与平行、相交、或异面，故D错误；故选：C4、答案：A【解析】因为，所以曲线在点（1,0）处的切线的斜率为，所以切线方程为，即，选A5、答案：B【解析】根据题意，在中，设，则，进而根据椭圆定义得，进而可得离心率.【详解】在中，设，则，又由椭圆定义可知则离心率，故选：B.【点睛】本题考查椭圆离心率的计算，考查运算求解能力，是基础题.本题解题的关键在于根据已知条件，结合椭圆的定义，在焦点三角形中根据边角关系求解.6、答案：B【解析】对于选项A，令即可验证其不正确；对于选项C、选项D，令，即可验证其均不正确，进而可得出结果.【详解】对于选项A，令，则，