2024-2025学年江苏百校联考高二数学第二学期期末复习检测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年江苏百校联考高二数学第二学期期末复习检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知三棱柱中，，，D点是线段上靠近A的一个三等分点，则（）A.B.C.D.2、如图，在平行六面体中，底面是边长为的正方形，若，且，则的长为（）A.B.C.D.3、在中，若，则（）A.150°B.120°C.60°D.30°4、正三棱柱各棱长均为为棱的中点，则点到平面的距离为（）A.B.C.D.15、已知实数，满足不等式组，则的最小值为（）A2B.3C.4D.56、已知等差数列满足，则其前10项之和为（）A.140B.280C.68D.567、已知函数的图象如图所示，则其导函数的图象大致形状为（）A.B.C.D.8、已知平面，的法向量分别为，，则（）A.B.C.，相交但不垂直D.，的位置关系不确定9、下列求导运算正确的是（）A.B.C.D.10、下列关于抛物线的图象描述正确的是（）A.开口向上，焦点为B.开口向右，焦点为C.开口向上，焦点为D.开口向右，焦点为二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆；命题：方程表示双曲线.若为真，则实数的取值范围为______.12、将数列{n}按“第n组有n个数”的规则分组如下：（1），(2，3)，(4，5，6)，…，则第22组中的第一个数是_________13、数列中，，则______14、过抛物线的焦点F作斜率大于0的直线l交抛物线于A，B两点（A在B的上方），且l与准线交于点C，若，则_________.15、设有下列命题：①当，时，不等式恒成立；②函数在上的最小值为2；③函数在上的最大值为；④若，，且，则的最小值为其中真命题为________________．（填写所有真命题的序号）16、如图，设正方形ABCD与正方形ABEF的边长都为1，若平面ABCD，则异面直线AC与BF所成角的大小为______三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、近年来，我国电子商务蓬勃发展.2016年“618”期间，某网购平台的销售业绩高达516亿元人民币，与此同时，相关管理部门推出了针对该网购平台的商品和服务的评价系统.从该评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，网购者对商品的满意率为0.6，对服务的满意率为0.75，其中对商品和服务都满意的交易为80次.（1）根据已知条件完成下面的列联表，并回答能否有的把握认为“网购者对商品满意与对服务满意之间有关系”?对服务满意对服务不满意合计对商品满意80对商品不满意10合计200（2）若将频率视为概率，某人在该网购平台上进行的3次购物中，设对商品和服务都满意的次数为随机变量，求的分布列和数学期望.临界值表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.89710.828的观测值：（其中）.18、如图在四棱锥中，底面是菱形，，平面平面，，，为的中点，是棱上的一点，且.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.19、已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，且抛物线上有一点到焦点的距离为3，直线与抛物线交于，两点，为坐标原点(1)求抛物线的方程；(2)求的面积.20、p：方程有两个不等的负实数根；q：方程无实数根，若为真命题，为假命题，求实数m的取值范围、21、某校为了了解在校学生的支出情况，组织学生调查了该校2014年至2020年学生的人均月支出y(单位：百元)的数据如下表：年份2014201520162017201820192020年份代号t1234567人均月支出y3.94.34.65.45.86.26.9（1）求2014年至2020年中连续的两年里，两年人均月支出都超过4百元的概率；（2）求y关于t的线性回归方程；（3）利用（2）中的回归方程，预测该校2022年的人均月支出.附：最小二乘估计公式：，参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】在三棱柱中，，转化为结合已知条件计算即可.【详解】在三棱柱中，满足，且，则，，D点是线段上靠近A的一个三等分点，则，由向量的减法运算得，.故选：A【点睛】关键点点睛：在三棱柱中，，由向量的减法运算得，再展开利用数量积运算.2、答案：D【解析】由向量线性运算得，利用数量积的定义和运算律可求得，由此可求得.【详解】由题意得：，，且，又，，，，.故选：D.3、答案：C【解析】根据正弦定理将化为边之间的关系，再结合余弦定理可得答案.【详解】若,则根据正弦定理得：，即,而，故，故选：C.4、答案：C【解析】建立空间直角坐标系，利用点面距公式求得正确答案.【详解】设分别是的中点，根据正三棱柱的性质可知两两垂直，以为原点建立如图所示空间直角坐