2025届河南省联盟高二数学期末检测模拟试题含解析.docx

2025届河南省联盟高二数学期末检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知曲线，则“”是“C为双曲线”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2、命题“，”的否定是（）A.，B.，C，D.，3、三棱锥A-BCD中，E，F，H分别为边CD，AD，BC的中点，BE，DH的交点为G，则的化简结果为（）A.B.C.D.4、若，则下列结论不正确的是（）A.B.C.D.5、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A.8B.16C.D.6、二项式的展开式中，各项二项式系数的和是（）A.2B.8C.16D.327、定义域为的函数满足，且的导函数，则满足的的集合为A.B.C.D.8、已知等比数列的前n项和为，，，则（）A.B.C.D.9、在中，角、、所对的边分别是、、.已知，，且满足，则的取值范围为（）A.B.C.D.10、如图所示，在中，，，，AD为BC边上的高，；若，则的值为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、在单位正方体中，点E为AD的中点，过点B，E，的平面截该正方体所得的截面面积为______.12、直线与圆交于A、B两点，当弦AB的长度最短时，则三角形ABC的面积为________13、已知正方体,点在底面内运动,且始终保持平面,设直线与底面所成的角为,则的最大值为______.14、已知椭圆和双曲线有相同的焦点和，设椭圆和双曲线的离心率分别为，，为两曲线的一个公共点，且（为坐标原点）．若，则的取值范围是______15、如图，在长方体中，，，则直线与平面所成角的正弦值为__________.16、下方茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为，乙组数据的平均数为，则的值为__________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、如图所示，在正方体中，E是棱的中点.（Ⅰ）求直线BE与平面所成的角的正弦值；（Ⅱ）在棱上是否存在一点F，使平面？证明你的结论.18、已知椭圆的左、右焦点分别是，点P是椭圆C上任一点，若面积的最大值为，且离心率（1）求C的方程；（2）A，B为C的左、右顶点，若过点且斜率不为0的直线交C于M，N两点，证明：直线与的交点在一条定直线上19、设函数.（1）若在点处的切线为，求a，b的值；（2）求的单调区间.20、已知曲线在处的切线方程为，且.（1）求的解析式；（2）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.21、已知等比数列的公比为，前项和为，，，（1）求（2）在平面直角坐标系中，设点，直线的斜率为，且，求数列的通项公式参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】根据充分必要条件的定义，以及双曲线的标准方程进行判断可得选项【详解】解：当时，表示双曲线，当表示双曲线时，则，所以“”是“C为双曲线”的充分不必要条件.故选A2、答案：D【解析】由含量词命题否定的定义，写出命题的否定即可【详解】命题“，”的否定是：，，故选：D.3、答案：D【解析】依题意可得为的重心，由三角形重心的性质可知，由中位线定理可知，再利用向量的加法运算法则即可求出结果【详解】解：依题意可得为的重心，，，分别为边，和的中点，，，故选：D4、答案：B【解析】由得出，再利用不等式的基本性质和基本不等式来判断各选项中不等式的正误.【详解】，，，，A选项正确；，B选项错误；由基本不等式可得，当且仅当时等号成立，，则等号不成立，所以，C选项正确；，，D选项正确.故选：B.【点睛】本题考查不等式正误的判断，涉及不等式的基本性质和基本不等式，考查推理能力，属于基础题.5、答案：C【解析】画出直观图，利用椎体体积公式进行求解.【详解】画出直观图，为四棱锥A-BCDE，其中BC=4，BE=2，AE=2，且BE，AE，DE两两垂直，故体积为.故选：C6、答案：D【解析】根据给定条件利用二项式系数的性质直接计算作答.【详解】二项式的展开式的各项二项式系数的和是.故选：D7、答案：B【解析】利用2f(x)<x＋1构造函数g(x)＝2f(x)－x－1，进而可得g′(x)＝2f′(x)－1>0．得出g(x)的单调性结合g(1)＝0即可解出【详解】令g(x)＝2f(x)－x－1.因为f′(x)>，所以g′(x)＝2f′(x)－1>0.所以g(x)单调增函数因为f(1)＝1，所以g(1)＝2f(1)－1－1＝0.所以当x<1时，g(x)<0，即2f(x)<x＋1.故选B.【点睛】本题主要考察导数的运算以及构造函数利用其单调性解不等式．属于中档题8、答案：A【解析】由，可得等比数列公比q=2，利用等比数列求和公式和通项公式即可求.【详解