2024学年九年级上学期开学测试数学试题(含简单答案).pdf

2023—2024学年初三上学期开学测试
数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合要求的．请将答案选项填在下表中）

1.下列四组线段，能构成直角三角形的是（）

A.1，1，2B.3，2，5C.5，6，7D.6，8，10

2.下列式子中，属于最简二次根式的是（）

2
A12B.C.0.3D.7
.3

3.下列计算正确的是（）

24
A.235B.43331C.14772D.8
3

4.下列图象中，不能表示y是x的函数的是（）

A.B.

C.D.

5.如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB，E为AD边中点，连接BE，CE，则∠BEC＝（）

A.45°B.60°C.90°D.100°

6.将一元二次方程x28x50化成(xa)2b（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（）

A.4，21B.4，11C.4，21D.8，69

7.在平行四边形ABCD中，∠A比∠B大40°，那么∠D的度数为（）

A.60°B.70°C.80°D.110°
1
8.估计(3023)的值应在（）
3

A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间

9.若一次函数y＝ax+b的图象经过一、二、四象限，则下列不等式中能成立的是（）

A.a＞0B.b＜0C.a+b＞0D.a﹣b＜0

10.如图所示，在平行四边形ABCD中，AB＝3.5cm，BC＝5cm，AE平分∠BAD，CF∥AE，则AF的长

度是（）

A.1.5cmB.2.5cmC.3.5cmD.0.5cm
二、填空题（本题包括5小题，每题3分，共15分，请将答案直接填在题中横线上）

11.把直线y3x的图象向上平移2个单位，则平移后直线的解析式为_________．

12.甲、乙两个样本，甲的方差为0.102，乙的方差为0.06，哪个样本的数据波动大？答：________．

13.已知点(2,y)，(8,y)均在一次函数y3xm的图象上，则y__y（填“”“”或“”
1212

)．

14.如图，一架梯子AB长10米，底端离墙的距离BC为6米，当梯子下滑到DE时，AD2米，则

BE______米．

15.如图，一次函数y＝kx＋b的图象经过A（1，2），B（0，1）两点，与x轴交于点C，则△AOC的面

积为____．
三、解答题（本题包括3小题，每小题8分，共24分）

16.（1）解方程：x22x20

（2）计算：1262132．

17.已知一次函数的图象经过点A（﹣4，9）与点B（6，3），求这个一次函数的解析式．

18.某药店有2500枚口罩准备出售．从中随机抽取了一部分口罩，根据它们的价格（单位：元），绘制出

如图的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：

（1）图①中m的值为______．

（2）统计的这组数据的平均数为______，众数为______，中位数为______．

（3）根据样本数据，估计这2500枚口罩中，价格为2.0元的约有______枚．
四、解答题（本题包括3小题，每小题9分，共27分）

19.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，E，F分别为边AC，BC的中点，连接DE，EF．

（1）若∠B＝40°，∠C＝55°，求∠DEF的度数；

（2）若AD＝6，BD＝8，CD＝4，求△DEF的周长．

20.如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材
料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，

猪舍面积为80m2？

21.已知x，x是一元二次方程x22xk20的两个实数根．
12

（1）求k的取值范围；

11
k2
（2）是否存在实数k，使得等式xx成立？如果存在，请求出k的值，如果不存在，请说明
12

理由．
五、解答题（本题包括2小题，每小题12分，共24分）

22.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，

点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是每秒1个单位，连接PQ、AQ、

CP．设点P、Q运动的时间为t秒

（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形；

（2）当t=6时，判断四边形AQCP的形状，并说明理由．

23.如图，在平面直角坐标系中，直线l：yx5与y轴交于点A，直线l与x轴、y轴分别交于点
12

B4，0和点C，且与直线l交于点D2，m．
1

（1）求直线l的解析式；
2

（2）若点E为线段