素材-全国-2015_四年级数学下册 第三章 第一节 加法的意义和运算定律扩展资料素材 新人教版.doc

加法的意义和运算定律扩展资料加法是怎样定义的？把两个数合并在一起，求一共是多少的运算方法，叫做加法。在加法中，相加的两个数叫做加数，加得的结果，叫做和。例如：47+51=98，在这加法算式中，47与51是加数，98是和。符号“+”叫做加号，读作“加”。从理论上讲，加法还有以下两种定义法：定义1（序数理论）如果数a与数b都是自然数，在自然数列中的数a之后再数出b个数来，恰好对应于自然数列中的数c，那么，数c叫做a与b的和，求两个数的和的运算叫做加法。记作：a+b=c，读作“a加b等于c”，a与b都叫做加数，符号“＋”叫做加号。定义2（基数理论）设A、B是两个不相交的有限集合，它们的基数分别是a和b，如果集合A与B合并所得的并集是C，那么并集C的基数c就叫做a与b的和，求两个数的和的运算叫做加法。记作：a＋b=c读作“a加b等于c”。a与b都叫做加数，符号“+”叫做加号。加法的补充定义是什么？（1）由于集A与集B中有一个集合是非空集，而另一个集合是空集。a＋0＝a0＋a=a（2）由于集A与集B都是空集，于是，所以0＋0=0这就是说，当加数为零时，零与任何自然数的和仍是这个自然数；零与零的和仍得零。加法的运算定律加法的运算定律有加法交换律与加法结合律。加法交换律是：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。就是：a＋b=b＋a例如：7＋5=5＋7，8＋0=0＋8，等等。推广到若干个数相加：若干个加数相加，任意交换加数的位置，它们的和不变。加法结合律是：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两个数相加，再加上第一个数，它们的和不变。就是：（a+b）+c=a+（b+c）例如：（5+4）+3=5+（4+3），（60+70）+80=60+（70+80）推广到若干个数相加：若干个数相加，先把其中的任意几个加数作为一组先加起来，再与其他加数相加，它们的和不变。运算定律是运算体系中具有普遍意义的规律，是运算的基本性质，可作为推理的依据。根据运算定律来证明运算性质，根据运算定律和性质来证明运算法则的正确性，还可以使计算简便。例如：59+75+67+41+25+33=（59+41）+（75+25）+（67+33）=100+100+100=300