吉林省白山市2024届高三第二次模拟考试数学试题(含答案解析).pdf

吉林省白山市2024届高三第二次模拟考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．将一组数据按照从小到大的顺序排列如下：12,15,17,a,23,25,27,31,36,37，若该组数

据的30%分位数为19，则a（）

A．19B．20C．21D．22

2．若直线l:xy0与圆C:(x2)2y24交于A,B两点，则AB（）

A．22B．2C．2D．1

3．记等差数列a的前n项和为S，若S483，a12，则a的公差为（）
nn143n

A．5B．6C．7D．8

4．已知l,m为两条不同的直线，,为两个不同的平面，且l,m，则下列说法

正确的是（）

A．“l//m”是“//”的充分不必要条件

B．“lm”是“”的必要不充分条件

C．若l,m异面，则,有公共点

D．若,有公共点，则l,m有公共点

π
cos
4π
5．若3，则tan2（）
π4
cos
4
11
A．-7B．7C．D．
77
6．如图所示，一种儿童储蓄罐有6个密码格，由购买者设定密码后方可使用，其中密

码的数字只能在0,1,2中进行选择，且每个密码格都必须设定数字，则数字“1”出现奇数

次的不同密码个数为（）

A．172B．204C．352D．364

7．阿基米德三角形由伟大的古希腊数学家阿基米德提出，有着很多重要的应用，如在

化学中作为一种稳定的几何构型，在平面设计中用于装饰灯等.在圆倠曲线中，称圆锥

曲线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形叫做阿基米德三角形.已知抛物线
4
C:y28x的焦点为F，顶点为O，斜率为lCM,N
3的直线过点F且与抛物线交于两

试卷，
点，若PMN为阿基米德三角形，则OP（）

A．11B．23C．13D．14

8．已知四面体ABCD中，BACDACDAB90,ABAD2AC4，点E在

线段AB上，过点A作AFDE，垂足为F，则当CDF的面积最大时，四面体ACDE外

接球的表面积与四面体ABCD外接球的表面积之比为（）
343713
A．B．C．D．
554515

二、多选题
7π
9．已知函数fxcos2x，则（）
12

π
A．fx的图象关于原点对称
24
π
B．fx的图象关于直线x对称
12
2π
C．fx在,π上单调递增
3

D．gx2fx2在0,2π上有4个零点

10．已知z,z为复数，则（）
12

A．若zzzz，则zz为实数
121212

B．z2zzzzz
112121

C．若z2z，则zz2
1212

D．若z2z2，则复数z在复平面内所对应的点位于坐标轴上
111
fxf4x
11．已知函数fx的定义域为R，其图象关于1,2中心对称，若2x，
4
则（）

A．f23xf3x4B．fxfx4

20
C．f20254046D．f(i)340

i1

三、填空题

12．已知集合Ax|x0,Bx|ylg2x3，若AB，则实数的取值

范围为.

试卷，
13．已知ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，其中2bcosC2ccosBa2，则

a；若2cosAsinBsinC3sin2A，则当ABC的面积取得最大值时，

cosA.

x2y2
14．已知点M,N是椭圆C:1(ab0)上关于原点对称的两个点，点P是椭圆
a2b2
C上异于M，N的一点，且以NP为直径的圆过点M，点Q在y轴上，且P,N,Q三点
1
共线，O为坐标原点，若|ON|,|OQ|,|OQ|cosNOQ成等比数列，则椭圆C的离心率
2

为.

四、解答题

15．已知函数fx2lnxmx2.

(1)若m3，求曲线yfx在x1处的切线方程；

(2)若x0,,fx0，求实数m的取值范围.

16．现有两组数据，A组：1,2,3,4;B组：1,2,3,4,5.先从A组数据中任取3个，构成数

组Ω，再从组数据中任取3个，构成数组Ω，两组抽取的结果互不影响.
1B2

(1)求数组Ω的数据之和不大于8且数组Ω的数据之和大于8的概率；
12

(2)记XmaxΩminΩ，其中minΩ表示数组Ω中最小的数，maxΩ表