2024年高三潍坊一模数学试题.pdf

试卷类型:A
潍坊市高考模拟考试
数学

2024.3
本试卷.满分150分.考试时间120分钟.
注意事项:
1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡
上.写在本试卷上无效.
3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题:本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在毎小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
1.已知平面向量a=(1，2)，b=(-1，λ)，若a⊥b，则实数λ=
11
A.B.-C.-2D.2
22

2.已知抛物线C:x2=y上点M的纵坐标为1，则M到C的焦点的距离为
53
A.1B.C.D.2
42

3.已知集合A=x|log(2x+1)=2}，集合B={2，a}，其中a∈R.若A∪B=B，则a=
3
A.1B.2C.3D.4

4.已知等差数列a∣的前n项和为S，a=-1，S=5a+10，则S=
nn1744
A.6B.7C.8D.10

5.12世纪以前的某时期，盛行欧洲的罗马数码采用的是简单累数制进行记数，现在一些

场合还在使用，比如书本的卷数、老式表盘等.罗马数字用七个大写的拉丁文字母表示数
目:

IVXLCDM

1510501005001000

例如:58=LVIII，464=CCCCLXIIII.依据此记数方法，MMXXXV=
A.2025B.2035C.2050D.2055

高一数学试题()
D
6.如图所示，在棱长为1的正方体ABCD-ABCD中，点P为1C
11111
截面ACB上的动点，若DP⊥AC，则点P的轨迹长度是
111AB
11
2
A.B.2
2
DC
1
C.D.1
2
AB
7.已知数列a满足a=0，a=1.若数列a+a是公比为2的等比数列，则a=
n12nn+12024
22023+122024+1
A.B.C.21012-1D.21011-1
33

8.已知直三棱柱ABC-ABC外接球的直径为6，且AB⊥BC，BC=2，则该棱柱体积
111
的最大值为
A.8B.12C.16D.24
二、多项选择题:本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项
符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9.某科技攻关青年团队有6人，他们年龄分布的茎叶图如右图所示.已2a
知这6人年此的极差为14，则36620
42
A.a=8
B.6人年龄的平均数为35
C.6人年龄的75%分位数为36
64
D.6人年龄的方差为
3

10.函数f(x)=23sinωxcosωx+2cos2ωx-1(0<ω<1)的图象如图所示，则
y
A.f(x)的最小正周期为2π
π
B.y=f2x+是奇函数
3
ππ
C.y=fx+cosx的图象关于直线x=对称Oπx
6123
D.若y=f(tx)(t>0)在[0，π]上有且仅有两个零点，
1117
则t∈，
66

11.已知函数f(x)及其导函数f(x)的定义域均为R，记g(x)=f(x)，且f(x)-f(-x)=2x，
g(x)+g(2-x)=0，则
f(x)
A.g(0)=1B.y=的图象关于点(0，1)对称
x
nn-n2
C.f(x)+f(2-x)=0D.g(k)=n∈N*
2
k=1

高一数学试题()
三、填空题:本大题共3个小题，每小题5分，共15分.
z
12.已知i是虚数单位，若复数z满足(2+i)z=i，则=．
2-i
13.第40届滩坊国际风笔会期间，某学校派5人参加连续6天的志愿服务活动，其中甲连
续参加2天，其他人各参加1天，则不同的安排方法有种.(结果用数值表示)

14.已知平面直角坐标系xOy中，直线l:y=2x，l:y=-2x，点P为平面内一动点，过P作
12
DP⎳l交l于D，作EP⎳l交l于E，得到的平行四边形ODPE面积为1，记点P的轨迹
2112
为曲线Γ.若Γ与圆x2+y2=t有四个交点，则实数t的取值范围是．
四、解答题:本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(13分)
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a(sinB+cosB)=c.
(1)求A；
(2)若c=2，a=5，D为BC的中点，求AD.

16.(15分)

x2y2
已知椭圆E:+=1(a>b>0)中，点A，C分别是E的左、上顶点，|AC|=5，
a2b2
且E的焦距为23.
(1)求E的方程和离心率；
(2)过点(1，0)且斜率不为零的直线