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初中数学知识点汇总（最全）

（经典版）

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序言

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初中数学知识点汇总（最全）

在学习、工作、生活中，我们每个人都需要不断地学习，想要高效的

学习，就一定要掌握正确的学习方法!下面本店铺为大家带来初中数

学知识点汇总，希望大家喜欢!

初中数学知识点汇总

幂函数的性质：

对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：

首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x

的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函

数的定义域是[0，+∞)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，

显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞)。因此可以看到x

所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有

可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：

排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数;

排除了为0这种可能，即对于x0的所有实数，q不能是偶数;

排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就

不能是负数。

总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同

情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;

如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根

据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时

函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定

义域为不等于0的所有实数。

在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。

在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。

而只有a为正数，0才进入函数的值域。

由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在

第一象限的`各自情况。

可以看到：

(1)所有的图形都通过(1，1)这点。

(2)当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为

单调递减函数。

(3)当a大于1时，幂函数图形下凹;当a小于1大于0时，幂函数图

形上凸。

(4)当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。

(5)a大于0，函数过(0，0);a小于0，函数不过(0，0)点。

解题方法：换元法

解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而

使问题得到简化，这种方法叫换元法。换元的实质是转化，关键是构

造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移

至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问

题简单化，变得容易处理。

换元法又称辅助元素法、变量代换法。通过引进新的变量，可以把分

散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起