阅读与思考集合中元素的个数 (2).ppt

阅读材料

集合中元素的个数例1 学校先举办了一次田径运动会，某班有8
名同学参赛，又举办了一次球类运动会。这个
班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3
人。两次运动会中，这个班共有多少名同学参
赛？
分析：设A为田径运动会参赛的学生的集合，B
为球类运动会参赛的学生的集合。那么A∩B就
是两次运动会都参赛的学生的集合。
试分析A∪B、A、B、A∩B中元素个数的关系.解：设A={田径运动会参赛的学生}，
B={球类运动会参赛的学生}，那么，
A∩B={两次运动会都参赛的学生}，
A∪B={参赛的学生}。
∴ card（A∪B）
=card（A）+card（B）－card（A∩B）
=8+12－3=17。
答：两次运动会中，这个班共有17名同学参赛。
例2.某班学生参加数学课外小组的人数是参加
物理课外小组的人数的2倍，同时参加两个课外
小组的人数是5人，至少参加一个课外活动小组
的人数为25人.试求参加数学小组、物理小组的
人数各是多少？ card（A∪B）
=card（A）+card（B）－card（A∩B）例3.某校高三学生共249人，毕业考试成绩优秀的
人数及科目如下表;例4.在100个学生中，有美术爱好者63人，音乐
爱好者75人（并非每个学生都有爱好），对美术
和音乐都爱好的学生最多有多少人？最少有多少人？问题的提出：

无限集中元素的个数？！
1.无限
（1）初识无限
（2）在有限集中，如何比较元素个数的多少？
理解无限的关键——一一对应
（3）无限集中元素的个数——基数
与此相关的一个定义：
若在一个集合与全体正整数集合之间
存在一一对应，则称这个集合是可数的。（4）几个令人吃惊的例子（5）问题的提出
是不是所有的无限集都有相同的基数呢？实数集（0，1）是不可数的。
无理数集是不可数的（有理数集可数）。“数学中的无穷无尽，其诱人之处在于
它的最棘手的悖论能够盛开出美丽的
理论之花。”——E.KasnerandJ.Newman2.罗素悖论罗素的理发师悖论其他一些悖论代数悖论：数理逻辑诞生数理逻辑这门学科在第三次数学危机运动的过程中诞生，在十七世纪，算术因符号化促使了代数学的产生，代数使计算变得精确和方便，也使计算方法系统化。费尔马和笛卡儿的解析几何把几何学代数化，大大扩展了几何的领域，而且使得少数天才的推理变成机械化的步骤。这反映了代数学作为普遍科学方法的效力，于是笛卡儿尝试也把逻辑代数化。与笛卡儿同时代的英国哲学家霍布斯也认为推理带有计算性质，不过他并没有系统地发展这种思想。
现在公认的数理逻辑创始人是莱布尼兹。他的目的是选出一种“通用代数”，其中把一切推理都化归为计算。实际上这正是数理逻辑的总纲领。他希望建立一套普遍的符号语言，这样就可以象数字一样进行演算，他的确将某些命题形式表达为符号形式，但他的工作只是一个开头，大部分没有发表，因此影响不大。

真正使逻辑代数化的是英国数学家布尔，他在1847年出版了《逻辑的数学分析》，给出了现代所谓的“布尔代数”的原型。布尔确信符号化会使逻辑变得严密。他的对象是事物的类，1表示全类，0表示空类；xy表示x和y的共同分子所组成的类，运算是逻辑乘法；x＋y表示x和y两类所合成的类，运算是逻辑加法。
布尔看出类的演算也可解释为命题的演算。当x、y不是类而是命题，则x＝1表示的是命题x为真，x＝0表示命题x为假，1－x表示x的否定等等。显然布尔的演算构成一个代数系统，遵守着某些规律，这就是布尔代数。
非数值运算的推广
——集合运算
——语句运算康托的最大基数悖论、布拉里.福蒂悖论、
罗素悖论，动摇了整个数学的基础。哥德尔不完全性定理：
作业：

查阅有关资料

试卷改错

《二教》不等式解法习题课的例题