速度的变化.doc

《速度的变化》案例设计
宜城市官庄中学李学成
在新课程教学中，教师的主体作用该怎样发挥？从新的课程标所要求的数学学习内容及数学学习方式可以看出，教师的作用就是做“梯子”，让学生在自主探究与合作交流等活动中不断攀登。做“梯子”的材料自然是学生生活中的经验和已有的知识结构，“层级”间的连结是问题与活动。
片断一
师：摩托车上一般都装有哪些仪表？
生：速度表、机油表。
师：谁能描述一下摩托车从起动到正常行驶，然后再停下来，速度表指针的变化情况。
生：摩托车未起动前，速度表的指针指向零，随着起动、加速、指针迅速上升，从零到5…10…30…40，匀速行驶时，指向某刻度不动，摩托车停下来时，指针迅速归零。
师：上述过程中，哪一个变是自变量，哪一个变量是因变量？
生：时间是自变量，速度是因变量。
说明：摩托车是少年儿童比较熟悉的交通工具，在与摩托车接触过程中，有意无意间积累了不少直接经验，所以把有关摩托车情况引入课堂，不仅能使学生倍感学习内容亲切，在轻松愉快的氛围中带着求知、好奇的心态进入学境，促使他们将获得有关摩托车的经验应用到新的学习中去，重要的是使学生感到生活是一所伟大的的学校，进而帮助学生养成留心观察周围的事物、探索其中奥妙的习惯，实现数学教育的育人价值。
片断二
一次小明与他的爸、妈同乘摩托车去外婆家，小明座在前面，摩托车由启动到正常行驶用了0.2分钟，正常行驶5分钟遇熟人，摩托车用0.1分钟停下。
问题（1）用自己的语言描述小明所看到的速度表指针变化情况。
问题（2）尝试画出速度随时间变化的大致情况。
说明：问题（1）看似有点重复，其实它要求学生作更精确的思考与回答，即由片断（一）的定性描述上升为定量描述，具有承上启下之功能。
由于学生在上一节课已经学习了函数的图像表示法，对函数的图像有初步的认识。在此基础上，要求学生画出速度随时间变化情况是可能的，虽然这个基础比较脆弱。它不仅可以使学生跃跃欲试的心理得到满足，重要的是学生在不断尝试解决问题的过程中，不可避免的出现错误。学生在学习过程中暴露的错误是一种非常宝贵的资源，因为暴露的错误是学生真实的想法、思维的过程，从而使教师与学生之间会话、学生与学生之间会话成为可能。它也能激发别的同学问题意识，在挫折中不断改正错误，在比较与反思中向真理迈进。
片断三
下面的图像表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况。（北师大版P170）
速度/（千米/小时）
9000

60

30
04812162024
时间/分

问题（3）汽车从出发到最后停止共经历了多少时间？它的最高时速度是多少？
问题（4）汽车在哪些时间保持匀速行驶？时速分别是多少？
问题（5）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？
问题（6）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况？
说明：初识新教材，总以为问题链中的问题设计针对性强，因而它比老教材更容易“照本宣科”，实施情况却是效果很差。究其原因是教师的课程观陈旧，导致学生不具备在问题链提供的平台上活动的能力。在经历片断（一）和片断（二）活动贮备后，图像对他们不再神秘，他们能够从图像上收集整理信息，结合问题链与他人开展交流、研讨、争论等活动，使学习活动顺利展开。
片段四
柿子成熟了，从树上落下来，下面哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中（即落地之前）的速度变化情况？（北师大版七年级P177）
速度
时间
0
速度

时间

0
速度
时间
速度
时间
0
0
（2）
（3）
(4)
(5)

问题（7）你见过柿子下落吗？你能做一个柿子下落的摸拟实验吗？你能描述柿子下落过程中速度随时间变化情况吗？问题（8）以上各幅图像说明速度是如何随时间变化的？问题（9）如果将速度改为高度，那么哪一幅图像能够大致表示高度随时间变化情况。
问题（10）如果考虑柿子落地，如何修改图4，使其能够表示速度随时间变化情况。
问题（11）举例说明生活中还有哪些变化的过程可以用图1表示。
说明：问题（7）（8）是为了避免正确答案以直接告诉的方式让学生接受，问题（8）体现的正确答案获取的过程。非正确的答案也有它自身的意义，如果我们只关注正确的答案，而忽视非正确答案所包含的道理，这实在是对资源的一种浪费。问题（9）（10）是问题（8）的一种变式，问题（11）是图1的变式。变式训练是培养学生创新意识和创新能力重要途径。
从片断1至片断4，勾画的是一架“知、做、学、用、创”的“梯子”，在“梯子”帮助下，学生的认识才会不断上升，到达新的平台。
“知”就是从学生生活中提出与数学学习相关信息，满足学生知的需求，本质上是教师对学生已有的经验和知识的尊重，生活是生命的载体，当生活进入学生的学习领域，他们的生命活动便充满生机。“做”是尝试性探究活动，在活动中将课程所包含的价值“元素”激活，将“可能”化为“真理”。“学”是研究性探究