第一讲集合.doc

第一讲集合
学习内容
1、集合的有关概念
2、常见数集的记法
集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集复数集符号N或ZQRC
3、集合间的基本关系
关系自然语言符号语言Venn图子集集合A中所有元素都在集合B中（即若，则）。
（或）真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中。
（或）
集合相等集合A、B中元素相同或集合A、B互为子集。A=B注：
（1）任何一个集合都是它本身的________。
（2）集合的子集和真子集具有传递性，即若，，则______________；若，，则_____________。
若非空集合A有n个元素，则集合A的子集的个数为个，真子集有，非空真子集有个。
４、集合的基本运算
运算自然语言符号语言Venn图交集由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合。
并集由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合。
补集由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合。
注：
集合运算的相关结论
（1），，______，
，，，
=_______，。
（2）若，则=_____；反之若，则A____B；若，则=______；反之若，则A______B。
（3）______；______；_____；
，
（4）

（5）_________。

题型
题型一：元素与集合的关系
1、集合中的元素具有确定性、互异性和无序性，注意用互异性检验所求解是解题过程中不可缺少的步骤。
2、元素与集合的关系只有“属于”和“不属于”两种，判断元素与集合的关系时，若已知集合用描述法给出，且元素易列举，可一一列举后比较判断，否则，需验证对象满足集合元素的共同特征，满足即“属于”，不满足即“不属于”。
例题1、设，集合=，则=
()
A、1B、-1C、2D、-2

例题2、设为实数，，，记集合S=，T=，若，分别表示集合S，T的元素个数，则下列结论不可能的是（）
A、=1且=0B、=1且=1
C、=2且=2D、=2且=3

例题3、设P、Q为两个非空实数集合，定义集合
，若P＝，Q=，则集合中元素的个数是（）
A、2B、3C、4D、5

练习：
1、已知集合A＝，B=，则B中所含元素的个数为（）
A、3B、6C、8D、10

2、若集合A=｛-1，1｝，B=｛0，2｝，则集合中的元素个数为（）
A、5B、4C、3D、2

3、已知集合A=，B=，则的元素个数是（）
A、4B、3C、2D、1
4、是虚数单位，若集合，则（）
A、B、C、D、
5、若集合A＝，B＝｛1，3，4｝，则的子集个数是()
A、2B、3C、4D、16
6、若集合A=中只有一个元素，则=（）
A、4B、2C、0D、0或4
7、已知集合A=｛0，1，2｝，则集合B＝中元素的个数是（）
A、1B、3C、5Ｄ、9
8、集合A-中的最小整数为_________。

题型二：集合间的基本关系
1、判断集合关系的方法有三种：
（1）一一列举观察
（2）集合元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断集合关系。
（3）数形结合法：利用数轴或Venn图。
2、已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论，做到不漏解，若集合元素是一一列举的，依据集合间的关系，转化为解方程（组）求解，此时注意集合中元素的互异性；若集合表示的是不等式的解集，常依据数轴转化为不等式（组）求解，此时需注意端点值能否取到。
例题1、已知集合A=，B＝，若，求实数的取值范围。

例题２、已知集合A=，B=，，则=（）
A、0或B、0或3C、1或D、1或3

练习：
1、已知集合A＝｛是平行四边形｝，B=｛是矩形｝，C＝｛是正方形｝，D＝｛是菱形｝，则（）
A、B、C、D、
2、已知集合A＝，B＝，则（）
A、B、C、A=BD、
3、已知集合M=｛1，2，3，4｝，N=｛-2，2｝，下列结论成立的是（）
A、B、
C、D、
4、已知集合A=，B=
，则满足条件的集合C的个数为（）
A、1B、2C、3D、4
6、若P=，，则（）
A、B、C、D、
7、设P＝，Q＝，则（）
A、B、
C、D、
8、已知集合M=｛1，2，3｝，N=｛2，3，4｝，则（）
A、B、
C、D、
9、已知集合A=，B＝，若，则实数的取值范围是，其中＝_______。

题型三：集合的基本运算
1、进行集合间的运算后得到的新集合一定要满足集合中元素的确定性、互异性和无序性。
2、集合运算的关键是明确概念。集合的并、交、补运算口诀如下：交集元素仔细找，属于A且属于B；并集元素勿遗漏，切记重复仅取一；全集U是大范围，去掉U中A元素，剩余元素成补集。

例题１、集合U=｛1，2，3，