二用数学归纳法证明不等式 (2).pptx

4.2用数学归纳法证明不等式①数学归纳法证明有哪些步骤？例1证明：巩固练习：

1.已知x>1，且x0，nN，n2，求证：(1+x)n>1+nx.

2.证明不等式：∣sinna∣≤n∣sina∣（nN*）.证明：
（1）当n=2时，左边＝(1＋x)2=1+2x+x2
∵x0，∴1+2x+x2>1+2x=右边，
∴n=1时不等式成立．
（2）假设n=k时，不等式成立，即(1+x)k>1+kx
当n=k+1时，因为x>1，所以1+x>0，
于是，左边=(1+x)k+1=(1+x)k(1+x)>(1+x)(1+kx)=1+(k+1)x+kx2；
右边=1+(k+1)x．因为kx2＞0，所以左边＞右边，
即(1+x)k+1>1+(k+1)x．这就是说，原不等式当n=k+1时也成立．
根据（1）和（2），原不等式对任何不小于2的自然数n都成立．巩固练习：1．用数学归纳法证明，要完成两个步骤，这两个步骤是缺一不可的．但从证题的难易来分析，证明第二步是难点和关键，要充分利用归纳假设，做好命题从n=k到n=k+1的转化，这个转化要求在变化过程中结构不变．
2．用数学归纳法证明不等式是较困难的课题，除运用证明不等式的几种基本方法外，经常使用的方法就是放缩法，针对目标，合理放缩，从而达到目标．1.证明不等式：本课结束