习题2.1.doc

一、选择题(每小题5分，共20分)
1．若a＝0.5eq\f(1,2)，b＝0.5eq\f(1,3)，c＝0.5eq\f(1,4)，则a、b、c的大小关系是()
A．a>b>c B．a<b<c
C．a<c<b D．b<c<a
解析：∵y＝0.5x在R上是减函数，eq\f(1,2)>eq\f(1,3)>eq\f(1,4)，∴0.5eq\f(1,2)<0.5eq\f(1,3)<0.5eq\f(1,4)，即a<b<c.
答案：B
2．函数y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))1－x的单调递增区间为()
A．(－∞，＋∞) B．(0，＋∞)
C．(1，＋∞) D．(0,1)
解析：定义域为R.设u＝1－x，则y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))u.
∵u＝1－x在R上为减函数，[来
又∵y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))u在(－∞，＋∞)上为减函数，
∴y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))1－x在(－∞，＋∞)上是增函数．
答案：A
3．已知0<a<1，b<－1，则函数y＝ax＋b的图象必定不经过()
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：∵0<a<1，∴y＝ax的图象不经过三、四象限．
∵b<－1，∴y＝ax＋b的图象不经过第一象限．[来源:数理化网]
答案：A
4．当x>0时，指数函数(a－1)x<1恒成立，则实数a的取值范围是()
A．a>2 B．1<a<2
C．a>1 D．a∈R
解析：∵x>0时，(a－1)x<1恒成立，
∴0<a－1<1，即1<a<2.
答案：B
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．已知a＝eq\f(\r(5)－1,2)，函数f(x)＝ax，若实数m，n满足f(m)>f(n)，则m，n的大小关系为________．
解析：∵a＝eq\f(\r(5)－1,2)∈(0,1)，∴函数f(x)＝ax在R上是减函数．由f(m)>f(n)，得m<n.
答案：m<n
6．若函数f(x)＝ax－1(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则实数a等于________．
解析：由题意知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<a<1，,a2－1＝0，,a0－1＝2))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>1，,a0－1＝0，,a2－1＝2))⇒a＝eq\r(3)，
答案：eq\r(3)
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．先作出函数y＝2x的图象，再通过图象变换作出下列函数的图象：
(1)y＝2x－2，y＝2x＋1；
(2)y＝2x＋1，y＝2x－2；
(3)y＝－2x，y＝2－x，y＝－2－x.
解析：(1)列表：[来源:www.shulihua.net]
x…－3－2－10123…y＝2x[来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net]…eq\f(1,8)eq\f(1,4)eq\f(1,2)1248…
根据上表中x，y的对应值在直角坐标系中描点作图如上图：

函数y＝2x－2的图象可以由y＝2x的图象向右平移2个单位得到，函数y＝2x＋1的图象可以由y＝2x的图象向左平移1个单位得到．
(2)函数y＝2x＋1的图象可以由y＝2x的图象向上平移1个单位得到，函数y＝2x－2的图象可以由y＝2x的图象向下平移2个单位得到．
(3)函数y＝2－x的图象由y＝2x的图象关于y轴对称后得到；函数y＝－2x的图象由y＝2x的图象关于x轴对称后得到；函数y＝－2－x的图象由y＝2x的图象关于原点对称后得到．

8．已知函数f(x)＝a1－3x(a>0，且a≠1)．
(1)求该函数的图象恒过的定点坐标；
(2)指出该函数的单调性．
解析：(1)当1－3x＝0，即x＝eq\f(1,3)时，a1－3x＝a0＝1.
所以，该函数的图象恒过定点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，1)).
(2)∵u＝1－3x是减函数，
∴当0<a<1时，f(x)在R上是增函数；
当a>1时，f(x)在R上是减函数．
9．(10分)已知函数f(x)＝ax在x∈[－2,2]上恒有f(x)<2，求a的取值范围．
解析：当a>1时，
函数f(x)＝ax在[－2,2]上单调递增，
此时f(x)≤f(2)＝a2，
由题意可知a2<2，即a<eq\r(2)，
所以1<a<eq\r(2).
当0