专题平行四边形判定与性质.doc

专题：平行线的判定及性质综合运用
专题解读
1.平行线的性质与判定是互逆的关系
两直线平行同位角相等；
两直线平行内错角相等；
两直线平行同旁内角互补.
其中，由角的相等或互补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的判定；由平行线（位置关系）得到有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行线的性质.
与平行线有关几何解题思路
A
D
E
B
C
1
2
首先观察图形，结合条件，找出图中的平行线，看由条件能得到哪些直线平行，由平行线能得到那些角的关系.
典例精析
例1.已知∠1＝∠B，求证：∠2＝∠C

证明：∵∠1＝∠B（已知）
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）
∴∠2＝∠C（两直线平行同位角相等）
注意，在证了DE∥BC，不需要再写一次了，得到了DE∥BC，这可以把它当作条件来用了.

例2.推理填空：如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下：∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠4（________________）∴∠2=∠4（等量代换）∴CE∥BF（_______________________）∴∠___=∠3（________________________）又∵∠B=∠C（已知），∴∠3=∠B（等量代换）∴AB∥CD（______________________________）

例3.如图，已知EF∥BC，∠1=∠B．问：DF与AB平行吗？请说明理由．

例4.已知：如图所示，∠1=∠C，∠2=∠4，FG⊥BC于G点，（1）∠2与∠3是否相等？试判断并说明理由；（2）AD与BC是否互相垂直？试判断并说明理由．

例5.如图，已知：∠FED=∠AHD，∠GFA=40°，∠HAQ=15°，∠ACB=70°，且AQ平分∠FAC，求证：BD∥GE∥AH．

例6.如图，已知点E在BD上，EC平分∠DEF，∠4=∠C.
若∠1=∠A，AE⊥CE，求证：∠B+∠D=180°；
若∠1=∠A，AB∥CD，求证：AE⊥CE.

专题训练
选择题
1.如图，直线a，b与直线c，d相交，若∠1=∠2，∠3=70°，则∠4的度数是（）
A．35° B．70° C．90° D．110°
2.如图所示是一条街道的路线图，若AB∥CD，且∠ABC=130°，那么当∠CDE等于（）时，BC∥DE．
A．40° B．50° C．70° D．130°

第1题图第2题图
3.如图，∠1=∠2，∠DAB=∠BCD．给出下列结论（1）AB∥DC，（2）AD∥BC，（3）∠B=∠D，（4）∠1=∠ACB．其中，必定正确的结论有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
如图，下列条件中，可得到AD∥BC的是（）
①AC⊥AD，AC⊥BC；
②∠1=∠2，∠3=∠D；
③∠4=∠5；
④∠BAD+∠ABC=180°
A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④

第3题图第4题图

填空题
5.如图所示，四边形ABCD中，∠1=∠2，∠D=72°，则∠BCD=_______.
6.已知：AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED=60°,∠BFD的度数为______.

第5题图第6题图
（三）解答题
7.证明下题，并注明理由：已知：∠1+∠2=180°，求证：∠3=∠4．

8.如图，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2，那么AE与FP平行吗？请说明理由．

9.如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，点F在DC上，且∠1+∠2=180°，∠3=∠B．求证：DE∥BC．

10.如图，∠1=∠2，,∠3=∠4，∠5=∠6，求证：EC∥FB.