三角形中的几何计算.pptx

§2.2三角形中的几何计算
（其中：R为△ABC的外接圆半径）三角形面积公式：小结：解决三角形问题时抓住两点：①合理的运用题目中的三角形资源，②尽量将所有的条件集中到某个三角形之中，会使问题更容易解决．例2一次机器人足球比赛中,甲队1号机器由点A开始作匀速直线运动,到达B点时,发现足球在点D处正以2倍于自己的速度向点A作匀速直线滚动.如图,已知
若忽略机器人原地旋转所需的时间,则该机器人最快可在何处截住足球?例3如图,已知⊙O的半径是1,点C在直径AB的延长线上,BC=1,点P是⊙O上半圆上的一个动点,以PC为边作等边三角形PCD,且点D与圆心分别在PC的两侧.
(1)若∠POB=θ,试将四边形OPDC的面积y表示成θ的函数;
(2)求四边形OPDC面积的最大值.解.(1)在△POC中,由余弦定理,得.1.正弦定理、余弦定理主要用来解决三角形问题，
解决时抓住两点：①合理的运用题目中的三角形资源，
②尽量将所有的条件集中到某个三角形之中，会使问题更容易解决．

2．我们常用正弦定理、余弦定理来解决三角形问题，但在实际解决问题过程中经常遇到四边形或多边形，这时需要通过适当的辅助线将多边形分割为多个三角形，从而将问题转化为三角形的问题来解决．课堂小结
1、如图，在四边形ABCD中，已知AD⊥CD，AD=10，AB=14，∠BDA=60°,∠BCD=135°,求BC的长.【解析】在△ABD中，设BD=x，
则BA2=BD2+AD2-2BD·AD·cos∠BDA,
即142=x2+102-2·10x·cos60°,
x2-10x-96=0,
解得x1=16,x2=-6(舍去).
.2、如图所示，在平面四边形ABCD中,
AB＝AD＝1,∠BAD＝θ，△BCD是正三角形．
(1)将四边形ABCD的面积S表示为θ的函数；
(2)求S的最大值及此时θ角的值．【解析】(1)由正弦定理得a2+c2-ac=b2,
由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB,
故cosB=,又B为三角形的内角，因此B=45°.
(2)sinA=sin(30°+45°)=sin30°cos45°+cos30°sin45°
=
故a=
由三角形内角和定理知C=180°-(A+B)=60°,
c=