§13 三角函数的诱导公式(一).doc

高一数学学案必修4课题§1.3三角函数的诱导公式(一)编写人：审核人高一数学组

哈五十八中学“三学一验”对对课堂导学案

学习目标：
1.识记诱导公式2.理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数式的化简
重点：诱导公式的应用，会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数式的化简
难点：诱导公式的推导及结构特征的认识，
【自学部分】
1．三角函数的定义：

2.诱导公式一：sin(α＋2kπ)＝______，cos(α＋2kπ)＝______，
tan(α＋2kπ)＝________，其中k∈Z.
3．设α为任意角，则π＋α，－α，π－α的终边与α的终边之间的对称关系.
相关角终边之间的对称关系π＋α与α关于____对称；－α与α关于____对称；π－α与α关于____对称.4.请你完成下面的问题，并注意观察三角函数的符号规律
（1）角的终边与单位圆的交点坐标为_____________

（2）角的终边与单位圆的交点坐标为_____________

（3）角的终边与单位圆的交点坐标为_____________

（4）角的终边与单位圆的交点坐标为_____________

5.试说出你的猜想
诱导公式二：sin(π＋α)＝_______，cos(π＋α)＝__________，
tan(π＋α)＝________.
诱导公式三：sin(－α)＝________，cos(－α)＝__________，
tan(－α)＝________.
诱导公式四：sin(π－α)＝________，cos(π－α)＝________，
tan(π－α)＝________.（2）公式推导：
思考：如何证明？
【研学导学】
例1、：求下列三角函数值

例2、：求下列三角函数值

例3:求下列三角函数值

【验学达标】
1.tan(5π＋α)＝m，则eq\f(sinα－5π,cosπ＋α)的值为()
A．m B．－mC．－1 D．1
2．若sin(3π＋α)＝－eq\f(1,2)，则coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7π,2)－α))等于()
3．若sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,12)))＝eq\f(1,3)，则coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(7π,12)))＝________.

4.sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)))＋2sineq\f(5π,3)＋3sineq\f(2π,3)＝______
5．若cos(α－π)＝－eq\f(2,3)，求
eq\f(sinα－2π＋sin－α－3πcosα－3π,cosπ－α－cos－π－αcosα－4π)的值．

【知识总结】