图像复原第二次课.ppt

图像的无约束恢复我们将集中讨论在均方误差最小意义下，原图像f的最佳估计，因为它是各种可能准则中最简单易行的（其他准则例如：图像g和原图像f的最大绝对误差max|f-g|最小；平均绝对误差
最小；f和g互相关为最大等等）。由退化模型g=Hf+n，其中f,g为堆叠向量。如果关于n我们一无所知，那么我们寻找f的一个估计值，使在最小二乘意义上近似于g。在无约束条件下，就是n无条件的小。这一问题等效地看为求准则函数：

为最小（注①：若a(x),b(x)为m维列向量，X为n维列向量，那么：
注②：）
那么：
若H已知，则可根据上式求出。可以证明，对两边分别取傅立叶变换，可以得出：

这就是逆滤波法。所以逆滤波法是无约束最小二乘法的频域解。
对取傅立叶反变换，就可求出恢复后的图像。（根据图像退化模型：
两边取傅立叶变换,有
由此可得：

在噪声未知和不可分离的情况下，可近似取
)对，若H(u,v)在uv平面上取零或很小，就会带来计算上的困难。
另一方面，噪声还会带来更严重的问题。
若H(u,v)在uv平面上取零或很小，N(u,v)/H(u,v)就会使恢复结果与原图像有较大的差距。实际中，H(u,v)随u，v与原点距离的增加而迅速减小，而噪声N(u,v)却一般变化缓慢。在这种情况下，恢复只能在与原点较近（接近频域中心）的范围内进行。即H(u,v)具有低通滤波的性质：

换句话说，一般情况下，逆滤波器并不正好是1/H(u,v)，而是u和v的某个函数，可记为P(u,v)。P(u,v)常称为恢复转移函数。使用逆滤波法时的注意事项：
（1）在H(u,v)=0的点不做计算，即

（2）当H(u,v)非常小时，N(u,v)/H(u,v)对复原结果起主导作用，而多数实际应用系统中，|H(u,v)|离开原点衰减很快，故复原应局限于离原点不太远的有限区域进行。

（3）为避免振铃影响，一种改进的方法是取恢复的反向滤波器P(u,v)为:

其中k和d均为小于1的常数，且d选得较小为好。5.3图像的无约束恢复-反向滤波法3.有约束恢复方法事实上，由于在模糊图像上存在非常小的扰动时，在恢复结果的图像中，都会产生不可忽视的强扰动。用公式表示为：
ε为任意小的扰动，δ>>ε。无论是成像系统还是数字化器，对采集到的图像产生一些扰动，几乎是不可避免的。这就是恢复问题的病态性。至于噪声，由于其随机性，造成模糊图像g有无限的可能情况，也导致了恢复问题的病态性。为克服恢复问题的病态性质，常常需要在恢复过程中对运算施加某种约束，从而在一族可能结果中选择一种，这就是有约束的恢复。
●有约束的最小二乘方复原
●能量约束恢复
●平滑约束恢复
●均方误差最小滤波（维纳滤波）约束复原方法处理过程维纳滤波复原法最小二乘方滤波讨论一下上式的几种情况
结果分析
（1）=1时，该滤波器称为标准维纳滤波器，但不能说可以利用上式在约束条件下得到最佳估计；=变量时，称为变参数维纳滤波器。
（2）无噪声时，即，即变为逆滤波器，即
因此，反向滤波器可看作是维纳滤波器的一种特殊情况。
（3）在有噪声存在的情况下，相比于反向滤波器来说，维纳滤波器中由于存在项，会对噪声的放大具有自动抑制作用，同时也不会在H(u,v)为0时出现被0除的情形。（4)在实际应用中，和经常是未知的，但可用一常数k来表示噪声和信号的功率谱密度比，则：维纳滤波复原法5.4图像的有约束最小二乘恢复由于反向滤波器的病态性质，会导致在H(u,v)的零值附近恢复滤波器
的数值变化剧烈，使恢复后的图像产生多余的噪声和虚假边缘。而这些噪声的强弱和虚假边缘的多少可用图像的二阶导数来表示。通过选择合理的Q，并对进行优化，可将这些噪声和虚假边缘降至最小，也就是让该二阶导数降为最小，即使5.4图像的有约束最小二乘恢复5.4图像的有约束最小二乘恢复5.4图像的有约束最小二乘恢复5.4图像的有约束最小二乘恢复◘约束最小平方滤波法与维纳滤波法比较
它与维纳滤波法相同的是，两者都属于约束恢复，频域的恢复公式类似，但也有本质区别。用约束最小平方滤波器恢复图像时，不需要知道图像和噪声的自相关矩阵Rf和Rn。5.4图像的有约束最小二乘恢复5.5几何畸变图形的恢复5.5图像的几何校正几何畸变的描述通常用线性畸变来近似较小的几何畸变

更精确一些可以用二次型来近似

若基准图像为f(x,y)，畸变图像为g(x’,y’)，对于景物上的同一个点，假定其灰度不变，则5.5.2几何校正5.5.2几何校正二次畸变5.5.2几何校正最近邻插值 双线性插值
NearestNeighbor Bilinear其中
A=[s(1+v)s(v)s(1-v)s(2-v)]原始影像灰度表面最近邻内插法