素材-全国-2020_六年级数学下册 知识清单素材（第二单元 比和比例） 北京版.docx

二比和比例一、比的意义1.比的认识。比的意义:两个数相除,又叫作两个数的比。认识比的符号:比用符号“∶”表示,读作:比。比的写法:21比14记作21∶14或2114。比的读法:21∶14读作:二十一比十四。比的各部分的名称:21∶14=21÷14=2114=32↓↓↓↓前比后比值2.求比值的方法。用比的前项除以比的后项。例:32∶4=32×14=38比与分数、除法之间的联系用字母表示为a∶b=a÷b=ab(b≠0)。3.比与分数、除法之间的区别。意义不同:比表示两个量(或数)之间的一种关系;除法是一种运算;分数是一个数。表示方法不同:作为一种运算,除法算式不能用分数表示;比可以用分数表示;分数不一定表示两个量的比。结果表达不同:除法一般要求出商;比只有求比值时才通过计算求出商;分数本身就是一个数值,无需计算。4.比的基本性质。比的前项和比的后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变,这叫作比的基本性质。用字母表示为a∶b=(a×c)∶(b×c)=(a÷c)∶(b÷c)(c≠0)。5.最简整数比。指比的前项和后项都是整数,并且是一对互质数,即比的前项和比的后项的最大公因数是1。6.化简比的方法。化简整数比:把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。化简小数比:先移动小数点,化成整数比,再化成最简单的整数比。化简分数比:先用比的前项除以比的后项,求出商,再化成最简单的整数比。二、比的应用按一定的比进行分配的问题的解题方法:可以先求出总量一共被平均分成了几份,然后采用平均分的方法求出每份的具体数量,最后求出各部分量对应的具体数量。也可以先求出总量一共被平均分成了几份,再用相应的分数来表示各部分量,最后用分数乘总量求出各部分量对应的具体数量。三、比例的意义表示两个比相等的式子叫作比例。用字母表示为a∶b=c∶d(b、d均不为0)。组成比例的四个数,叫作比例的项。两端的两项叫作比例的外项,中间的两项叫作比例的内项。例:判断两个比能否组成比例,关键要看它们的比值是否相等。若比值相等,则能组成比例;若比值不相等,则不能组成比例。比例的基本性质:在比例中,两个外项的积等于两个内项的积。用字母表示比例的基本性质:a∶b=c∶d(b、d均不为0),那么ad=bc。在每个分数形式的比例中,等号两边的分子和分母分别交叉相乘,它们的积都相等。解比例:求比例中的未知项,叫作解比例。解比例的方法:根据比例的基本性质解比例,先把比例转化成外项乘积与内项乘积相等的形式(即方程),再解方程求出未知项的值。注意:计算完后要检验,检验时把x的值代入到原比例式,看比例的左边的比值是否等于右边的比值,比值相等则解正确,不相等则解错误。四、比例尺一幅图的图上距离和实际距离的比,叫作这幅图的比例尺。求比例尺的方法:图上距离∶实际距离=比例尺或图上距离实际距离=比例尺。比例尺的类型:数值比例尺:用数字形式表示的比例尺,就是数值比例尺。例:1∶70000或170000。线段比例尺:在图上附有一条注有数量的线段来表示和地面上相对应的实际距离,这样的比例尺叫作线段比例尺。例:。文字比例尺:用文字直接写出图上1厘米代表的实际距离是多少,这样的比例尺叫作文字比例尺。例:图上1厘米相当于实际距离60千米。缩小比例尺:在绘图时,有时需要把实际距离按一定的比缩小后在纸上画出来,用这种方法得到的比例尺就是缩小比例尺。例:1∶20。放大比例尺:在绘图时,有时需要把实际尺寸按一定的比放大后画在纸上,这样得到的比例尺就是放大比例尺。例:20∶1。五、正比例和反比例正比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(商)一定,这两种量就叫作成正比例的量,它们的关系叫作正比例关系。如果用字母x、y分别表示这两种相关联的量,用k表示它们的比值,上面的数量关系可以用式子表示为yx=k(一定)。判断两种量是否成正比例的方法:先找变量(一种量是否随着另一种量的变化而变化),再找定量(两种量中相对应的两个数的比值是否一定),如果两个相关联的量的比值一定,则成正比例,如果比值不一定,则不成正比例。正比例关系图像的特征:正比例关系的图像是一条经过原点的直线。从图像上可以直观地看到两种量的变化情况,不用计算,由一个量的值可以直接找到对应的另一个量的值。反比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫作成反比例的量,它们的关系叫作反比例关系。如果用字母x、y分别表示这两种相关联的量,用k表示它们的积,上面的数量关系可以用式子表示为xy=k(一定)。判断两种量是否成反比例的方法:先判断这两种量是不是相关联的