第七章 电子自旋.ppt

电子自旋1电子自旋的实验依据及自旋假设Na的D线：3p→3s的精细结构有二条1.2反常塞曼效应（AnomalousZeemaneffect）因为，对于基态，无轨道磁矩；而角动量的空间分量是，因只有两个态，量子数只能是，它不可能是轨道的，只能是电子自身固有的角动量，称其为电子自旋角动量，并用表示。1.4G.Uhlenbeck（乌伦贝克）—S.Goudsmit（古德斯密特）假设电子自旋与轨道角动量的不同之处：2.自旋的描述规定第一行对应电子自旋为的状态，第二行对应电子自旋为的状态。在对电子状态波函数进行归一化时，必须考虑既对空间坐标积分又要对自旋变数求和，即

其中，，分别表示在时
刻在处单位体积内找到自旋为和
的电子的概率。表示在时刻在
处单位体积内找到电子的概率。
（2）自旋波函数
空间变量和自旋变量虽然是彼此独立的，
但这并不意味着空间运动和自旋运动在任何情况下都相互
无关，在许多情况下二者是相互联系相互作用的，因此，空间变量和自旋变量一般是不能分离的，只是在某些特殊情况下，轨道与自旋的相互作用小到可以忽略时，波函数才可以分离变量，写成自旋波函数的归一化条件为或简记为引入无量纲的泡利算符的本征值由（16）、（20）可得所以由于的本征值为1所以即有注意以下两点：2.4本征值和本征函数由此得即的本征值为

对应得

利用归一化条件得

取（实际取中的相角）

所以

同理

二者正交且构成电子自旋态的一组正交归一完备系，电子的任意
自旋态均可以它们为基矢展开

注意以下几个问题：
（1）表象中，的本征值和本征函数
本征值不随表象而变化，可见的本征值均为
相应的本征函数为它们可用的本征函数来展开

（2）利用球坐标系分析任意方向上的投影算符的本征
函数求解本征方程

容易得到即本征值也为

取则

利用第二式得

利用归一化条件得取则

于是得同理可得

当时可得

当时可得
显然的本征函数可以用的本征函数展开由此可以看出，在态中，出现的本征值为

的概率为，本征值为的概率为。
（3）任意表象中的本征值和本征函数
例如，在表象中，可利用以下算符的本征方程求解本征
值和本征函数

事实上，将表象结果通过坐标轮换即可：
可自行证明2.5对波函数作用的任意算符
考虑到自旋问题，任意状态波函数都应是二分量形式，
所以对波函数运算的算符都应该是矩阵。为此，只要
将过去的算符乘以一个的单位矩阵即可以了。如

任意算符在态中的平均，必须考虑矩阵和坐标两
种运算例一证明

并在态中求
解：

还可证明

例二在氢原子的态中，求轨道角动量

的分量的平均值

解：因所以
因为作业
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