第八章 非线性控制系统分析.ppt

第八章非线性控制系统分析8.1非线性控制系统概述二、非线性系统的特征2.可能存在自激振荡现象；三、非线性系统的分析与设计方法3.逆系统法
运用内环非线性反馈控制，构成伪线性系统，并以此为基础，设计外环控制网络。该方法应用数学工具直接研究非线性控制问题，不必求解非线性系统的运动方程，是非线性系统控制研究的发展方向。8.2常见非线性特性及其对系统运动的影响二、死区特性三、间隙特性四、继电特性其他继电特性8.3相平面法一、相平面的基本概念相平面图：(2)直接积分法整理后得：2.等倾线法给定一组a值，就可得到一族等倾线，在每条等倾线上各点处作斜率为a的短直线，并以箭头表示切线方向，则构成相轨迹的切线方向场。
只要从某一初始点出发，沿着方向场各点的切线方向将这些短线用光滑的曲线连接起来，便可以得到系统的一条相轨迹。解：注意事项三、线性系统的相轨迹2.线性二阶系统的相轨迹讨论二阶线性系统的相轨迹2.b=0时3.b>0时(2)z=0(4)z>1(6)z≤-1四、奇点和奇线奇点(0,0)的类型j非线性系统的奇点类型2.奇线极限环的类型3.半稳定的极限环例8-2:已知非线性系统的微分方程为
试求系统的奇点，并绘制系统的相平面图。系统在奇点(0,0)处有一对具有负实部的共轭复根，故奇点(0,0)为稳定的焦点。由以上两种奇点类型的相平面图结合起来，可以画出系统相平面图的大致形状，如下图所示。五、由相轨迹求取时间间隔六、非线性系统的相平面分析系统微分方程：给定参数：T=1，Kk=1在II区：根据区域奇点类型及对应的运动形式，作相轨迹如下图实线所示。已知：T=1,K=4,e0=M0=0.2，若系统开始处于零初始状态，试做出r(t)=R.1(t)时系统的相平面图。在I区：等倾线为一簇水平线，斜率为a。根据区域奇点类型及对应的运动形式，作相轨迹如下图所示。当r(t)=0(t)，分析系统的性能。在I区：8.4描述函数法一、描述函数的基本概念直流分量若A0>0且当n>1时：例8-3：设继电特性为非线性特性为输入x的奇函数时：例8-4:设某非线性元件的特性为
试计算其描述函数。由定积分公式得：(2)非线性环节的输入输出特性应y(x)是x的奇函数，即f(x)=-f(x)，或正弦输入下的输出为t的奇对称函数，即y(t+p/w)=-y(t)，以保证非线性环节的正弦响应不含有常值分量，即A0=0；
(3)系统的线性部分应具有较好的低通滤波性能。二、典型非线性特性的描述函数典型非线性特性的描述函数3.滞环继电器特性5.死区饱和特性7.间隙特性9.有死区的线性特性三、非线性系统的简化3.线性环节的等效变换四、非线性系统稳定性分析的描述函数法当G(jw)不包围(-1/K，j0)直线，则系统闭环稳定；
当G(jw)包围(-1/K，j0)直线时，则系统闭环不稳定。2.应用描述函数分析非线性系统的稳定性G(jw)与-1/N(A)曲线无交点：例8-5:已知非线性系统结构如图所示，试分析系统的稳定性。G(jw)包围-1/N(A)曲线
非线性系统不稳定系统处于周期运动时，非线性环节的输入近似为等幅振荡，即每一个交点对应着一个周期运动。设系统周期运动的幅值为A0。当外界扰动使非线性环节输入振幅减小到A1时，G(jw)包围(-1/N(A1),j0)点，系统不稳定，振幅增大，最终回到N0点。
外界扰动使输入振幅增大到A2时，G(jw)不包围(-1/N(A2),j0)点，系统稳定，振幅减小，最终回到N0点。
因此N0点对应的周期运动是稳定的。外界扰动使非线性环节输入振幅减小到A2时，G(jw)包围(-1/N(A2),j0)点，系统不稳定，振幅继续增大而发散；
外界扰动使输入振幅减小到A1时，G(jw)不包围(-1/N(A1),j0)点，系统稳定，振幅减小，最终衰减到零；
因此N0点对应的周期运动是不稳定的。N20点对应的周期运动是稳定的。
N10点对应的周期运动是不稳定的。周期运动稳定性判据：
在G(jw)和-1/N(A)的交点处，若-1/N(A)曲线沿着振幅A增加的方向由不稳定区域进入稳定区域时，该交点对应的周期运动是稳定的。反之，若-1/N(A)曲线沿着振幅A增加的方向在交点处由稳定区域进入不稳定区域时，该交点对应的周期运动是不稳定的。例8-6:设具有饱和非线性特性的控制系统如图，试分析
(1)K=15时非线性系统的运动；
(2)欲使系统不出现自振荡，确定K的临界值。得N(u)为u的增函数，-1/N(A)为A的减函数。可知交点(-1，j0)对应的周期运动是稳定的。例2:非线性系统如图，采用描述函数法分析非线性系统的运动特性。A2本章要求