第五节稳定性和代数稳定判据.ppt

第五节系统的稳定性和代数稳定判据一、稳定的基本概念和线性系统稳定的充要条件充要条件说明对于一阶系统，只要都大于零，系统是稳定的。二、劳思—赫尔维茨稳定性判据以下各项的计算式为：劳斯判据例子特殊情况下劳斯阵列的列写及结论：劳斯判据特殊情况劳斯阵某行系数全为零的情况。表明特征方程具有大小相等而位置径向相反的根。至少要下述几种情况之一出现，如：大小相等，符号相反的一对实根，或一对共轭虚根，或对称于虚轴的两对共轭复根。[例]（二）、赫尔维茨判据赫尔维茨判据赫尔维茨判据的另一种形式（三）劳斯-赫尔维茨稳定性判据的应用[例3-5]：系统的特征方程为：试用赫尔维茨定理判稳。[例3-6]系统的特征方程为：该系统稳定吗？求出每一个极点并画出极点分布图。设剩余的一个根为-p。则：，整理得：分析系统参数变化对稳定性的影响劳斯阵：利用实部最大的特征方程的根p（若稳定的话，它离虚轴最近）和虚轴的距离表示系统稳定裕量。讨论相对稳定性除了考虑极点离虚轴远近外，还要考虑共轭极点的振荡情况。对于共轭极点，其实部反映响应的衰减快慢，虚部反映响应的振荡情况。对于极点，对应的时域响应为。所以，越小，衰减越慢，越大，振荡越激烈。如下图示意：小结