第4章 滤波器设计方法.ppt

第四章4.1引言
（1）按照设计要求，确定滤波器的性能指标；4.2模拟滤波器的设计
设计模拟低通滤波器是根据一组设计规范求得模拟系统函数，使其逼近理想低通滤波器的特性。通常可根据滤波器的幅度平方函数进行逼近，也可根据相位特性或群延迟特性进行逼近。

4.2.1低通模拟滤波器特性及幅度
平方逼近
上图给出了各种理想滤波器的幅频特性，这些
特性包括：
2.低通滤波器的技术指标及其幅频特性
通带截止频率及通带内的最大衰减
（或通带边缘增益）或通带波纹；

(2)阻带截止频率及阻带内最小衰减
（或阻带边缘增益）或阻带波纹。对于单调下降的幅度特性，如果
且，，则称为3dB截止频率
或半功率截止频率。
通带波纹用来描述通带内最大和最小增益之差，
即。衰减为。可得与
的关系为：

阻带波纹用来描述阻带内的最大增益，
即。衰减为dB，可得与
的关系为：
3．由幅度平方函数确定系统函数由于滤波器冲激响应是实信号，
有，所以
由于为实信号，其系统函数中的极点（或零
点）必以共轭对形式出现。又由于实际可实现的滤波器
都是稳定的，其系统函数的极点一定位于s左半平
面，而的极点一定位于s右半平面，即左半平面
的极点属于，而右半平面的极点属于。4.2.2巴特沃斯滤波器设计
1．巴特沃斯滤波器的特性
应用巴特沃斯幅度平方函数描述的低通滤波
器具有如下特点。（4）当时，即过渡带和阻带内，也随
着的增大单调减小，但比通带内衰减的速度快得
多，且N越大，衰减速度越快，过渡带也就越陡峭，
如图所示。
巴特沃斯滤波器幅度特性及其与N的关系
2．巴特沃斯滤波器的系统函数可见，巴特沃斯滤波器是一个全极点型滤波器。共
有2N个极点，每个极点表示如下：由上可看出，的极点分布特点为：
（3）N为奇数时，实轴上有极点；N为偶数时，实轴上
无极点。
例4-1导出三阶巴特沃斯型低通滤波器
的系统函数，已知各极点为：取s平面左半平面的极点、和组
成：3．巴特沃斯模拟滤波器的设计方法从而得到：例4-2已知一个模拟低通滤波器通带截
止频率通带最大衰减
阻带起始频率，阻带最小衰
减，试根据上述要求设计巴特
沃斯低通滤波器。
解
（1）确定滤波器的阶数
则（3）写出滤波器的系统函数
4.2.3切比雪夫I型滤波器设计若切比雪夫滤波器的幅度特性在通带内是等波纹的，
而在阻带内是单调的，则称之为切比雪夫I型滤波器，如图
所示
N阶切比雪夫I型滤波器形状N阶模拟切比雪夫I型滤波器，其幅度平方函数定义为：
2．切比雪夫模拟滤波器的设计方法则系统函数为：例4-3一个模拟低通滤波器，要求通带截止频率为
3kHz，通带最大衰减为0.1dB，阻带截止频率为12kHz，
阻带最小衰减为60dB。应用切比雪夫I型滤波器的设计
方法求该滤波器的幅度函数。
由，求得，则
所需滤波器的阶数为：
4.3无限冲激响应（IIR）数字滤波器设计一般IIR滤波器的传输函数为：
递归滤波器很难实现非递归滤波器所具有的线性
相位；
递归滤波器的优势在于，在实现类似的性能要
求时，递归滤波器比非递归滤波器所需要的系数
（或阶数）要小得多。
（1）先按照技术指标设计一个模拟滤波器，然后再按
照一定的映射关系将转换成数字滤波器的。我们主要介绍第一种方法，即利用模拟滤波器设计
数字滤波器。那么，如何将模拟滤波器的传输函数
转换成数字滤波器的传输函数呢？上述方法中得到广泛使用的有冲激响应不变法和双线性变换法。

（1）的频率响应要能够模仿的频率响应。4.3.1冲激响应不变法冲激响应不变法是依据数字滤波器的冲激响应
与模拟滤波器的冲激响应在采样点上值
相等，即

如果令是的拉普拉斯变换，是
的z变换，则由模拟系统的系统函数求拉普
拉斯逆变换得到模拟的冲激响应，然后采样得
到，再取z变换得。

下图显示了冲激响应不变法的s域到z域的映射关系。
若将和代入，可得

分析图不难发现，从s平面到z平面是一种多值映射关系，

因此，要求必须在～内严格带限，且带限于折

叠频率以内时，即
时才能使数字滤波器的频率响应在折叠频率以内重现模拟滤
波器的频率响应而不产生混叠失真，即

由于是实数，因而的极点必成共轭对存在，
则变成的映射关系为：

，
例4-4已知模拟滤波器的系统函数为

试用冲激响应不变法求出相应的数字滤波器的系统函
数。
解根据冲激响应不变法中z平面和s平面的映射关系可知，相应
的数字滤波器在处有一对极点，其系统函数为：

这是一个二阶递归滤波器，在处有一对共轭极
点，在和处有两个零点。
4．冲激响应不变法的优缺点

4.3.2双线性变换法

1．变换原理

双线性变换法的映射关系
将s平面整个轴压缩到s1平面轴上的～
一段上，可以通过以下的正切映射来实现：

从而得到s平面和z平面的单值映射关系为：
将和代入式得到模拟角频率