第2章 流体运动3.ppt

第二章

流体的运动流体:
物体各部分之间很容易发生相对运动的性质称为流动性，而具有流动性的物体称为流体，它是液体与气体的统称。
流体力学:
研究流体的运动规律以及流体与相邻固体之间的相互作用，有流体静力学与流体动力学之分。一、流体运动的研究方法欧拉法：守株待兔2、理想流体模型3．流速场、流线与流管
流体空间为流速场，其空间每一点均与质元流经该点的流速对应。在流速场中画一系列假想曲线，任一瞬时其上任一点切线方向都与流体质元通过该点的速度方向一致，则这些曲线称为该时刻的流线，一束流线所围成的管状区域称为流管。4.流量
单位时间内通过流速场中任一截面的流体体积和流体质量分别称为流体通过该截面的体积流量（Q）和质量流量。体积流量通常由简称为流量。三连续性方程不可压缩流体作定常流动时做定常流动时，同一流管中任一横截面通过的流量为一恒量。第二节伯努利方程外力对ab段流体所做的总功为
A外＝F1v1∆t-F2v2∆t=p1S1v1∆t-p2S2v2∆t
因流体不可压缩，所以段与段流体的体积相等
S1v1∆t＝S2v2∆t＝V
段与段流体的质量也相等，设为m
则总功A外＝p1V-p2V
系统机械能的变化为p1V-p2V＝二、伯努利方程的应用
1．水平管中压强与流速的关系
h1=h2

理想流体在水平管中作定常流动时，流速大处压强小，流速小处压强大。（1）空吸现象
理想流体在非均匀水平管中作定常流动时，管子截面积小处流速大而压强小，截面积大处流速小而压强大。当管子细处所造成的低压小于大气压时，若在此细处接一支管可产生吸入外界液体或气体的现象——空吸现象。例如：喷雾器。（2）汾丘里流量计
对水平管粗、细两截面处应用伯努利方程与连续性方程（3）流速计
对同一流线上的A、B两处应用伯努利方程可得2．均匀管中压强与高度的关系
S1＝S2，则v1＝v2
理想流体在均匀管中作定常流动时，高处的压强小，低处的压强大。可用均匀管中的高度差来表示压强差。若v1＝v2＝0，p2＝p0，
则p1＝p0＋ρg（h2-h1）=p0＋ρg∆h
此乃静止流体中的压强公式，即压强计原理。
上图中A、B孔处的压强即为两均匀弯管内的静止流体的压强，故3．两端等压的管中流速与高度的关系
p1＝p2虹吸管
（1）流体的流速：对于A、D两点，流速与高度的关系为（3）压强与流速的关系：对于A、C两点例题2-1水在压强为4×105Pa的作用下经内径为2.0cm的水管流入用户，管内水的流速为4m/s，被引入5m高处的浴室。浴室内小水管内径为1.0cm。求浴室小管中水的流速和压强。故小水管中水的压强为第三节粘性流体的运动它是描述各层流速变化快慢的物理量，在不同流层处速度梯度的大小一般不相同，它是空间位置的函数，牛顿粘性定律
粘性流体作定常流动时，相邻两层流体之间的内摩擦力的大小与两层的接触面积S及该处的速度梯度成正比二、层流与湍流雷诺数
1．层流与湍流
各流层不相混合而只作相对滑动的流动称为层流。当流体内部的压强差加大、流速增大时，层流将遭破坏，流体作紊乱而不稳定的运动，流体质元出现垂直于流动方向的分速度，这种流动称为湍流。2．雷诺数
粘性流体的流动状态可以用雷诺数Re作为判据

实验结果表明：
Re<1000时，流体在管内作层流；
Re>2000时，流体在管内作湍流；
1000<Re<2000时，流动状态不稳定，为过渡流。三、粘性流体的伯努利方程压强的减小是单位体积流体能量损失的表现，即单位体积流体所损失的能量与流经的路程长度成正比，这种均匀地分布在流程上的能量损失称为沿程能量损失。
除此之外，流体流经弯管或阀门等处时，还会有额外的能量损失，这种集中发生在某些局部的额外能量损失称为局部能量损失。四、斯托克斯定律
当固体小球在流体中运动速度很小时，将受到粘性阻力f的作用，其大小与小球运动速率v、小球半径r以及流体粘度成正比，比例系数为6，即第四节泊肃叶定律式中为流体粘度、L为沿管轴向出现压强差（p1－p2）的距离、R为圆管半径，其中（p1－p2）/L为沿管轴向的压强变化率，称为压强梯度。液体的流量与管子两端的压强梯度（p1－p2）/L成正比，在给定压强梯度的条件下，液体的流量与管子半径的四次方成正比，与液体的粘度成反比：定义流阻二、泊肃叶定律的推导
1．流速按管半径的分布
设不可压缩的牛顿流体在半径为R的水平均匀圆管中作层流，取其中长为L、半径为r的同轴圆柱形流体元为研究对象，如图所示，该流体元所受到的压力差为，而周围流体作用于其侧表面的粘性力为当管内流体作层流时，以上两力相平衡2.流量
取半径为r～r+dr的同轴圆筒状流层，其横截面积，则流过该横截面的流体流量为第五节血流动力学与流变学基础一、心脏的功与功率
1.血液循环系统的物理模型

血液由左心室射出经主动脉、大动脉、小动脉、毛细血