第1节 空间几何体的结构特征及三视图和直观图.ppt

1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，
并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.
2.能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、
棱柱等简易组合）的三视图，能识别上述三视图
所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的
直观图.3.会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空
间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同
表示形式.
4.会画某些建筑物的三视图与直观图.（在不影响图
形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）1.空间几何体的结构特征
2.空间几何体的三视图
三视图：用得到，这种投影下与投影面的
平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是
的.三视图包括、、.
3.空间几何体的直观图
空间几何体的直观图常用画法来画，基本规则是：
(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、
y′轴的夹角为，z′轴与x′轴和y′轴所
在平面.(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中.
平行于x轴和z轴的线段长度在直观图中，平
行于y轴的线段长度在直观图中.

1.下列有关棱柱的命题中正确的是()
A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
B.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫
棱柱
C.一个棱柱至少有五个面、六个顶点、九条棱
D.棱柱的侧棱长有的都相等，有的不都相等解析：A、B都不能保证侧棱平行这个结构特征，对于D，由棱柱的结构特征知侧棱都相等，一个最简单的棱柱是三棱柱，有五个面、六个顶点、九条棱.

2.用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆，则这
个几何体一定是()
A.圆柱B.圆锥
C.球体D.圆柱，圆锥，球体的组合体
3.如图所示，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两
个视图相同的是()

A.①②B.①③
C.①④D.②④解析：正方体的正视、侧视、俯视图都是正方形；圆锥的正视、侧视、俯视图依次为：三角形、三角形、圆及圆心；
三棱台的正视、侧视、俯视图依次为：梯形、梯形(与正视图可能不相同)、三角形(内外两个三角形且对应顶点相连)；
正四棱锥的正视、侧视、俯视图依次为：三角形、三角形、正方形.4.一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长
为a的正方形，则原平面四边形的面积等于.5.如图所示，图①、②、③是图④表示的几何体的三视
图，其中图①是，图②是，图③是
(说出视图名称).解析：结合三视图的有关概念知，图①是正视图，图②是侧视图，图③是俯视图.

1.几种常见的多面体的结构特征
(1)直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱.特别地，当底面是正
多边形时，叫正棱柱(如正三棱柱，正四棱柱).
(2)正棱锥：指的是底面是正多边形，且顶点在底面的
射影是底面中心的棱锥.特别地，各条棱均相等的正
三棱锥又叫正四面体.
2.理解并掌握空间几何体的结构特征，对培养空间想象
能力，进一步研究几何体中的线面位置关系或数量关
系非常重要，每种几何体的定义都是非常严谨的，注
意对比记忆.
下面有四个命题：
(1)各个侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥；
(2)三条侧棱都相等的棱锥是正三棱锥；
(3)底面是正三角形的棱锥是正三棱锥；
(4)顶点在底面上的射影是底面多边形的内心，又是外心的棱锥必是正棱锥.其中正确命题的个数是()
A.1B.2
C.3D.4[思路点拨]
[课堂笔记]命题(1)不正确；正棱锥必须具备两点，一是：底面为正多边形，二是：顶点在底面内的射影是底面的中心；命题(2)缺少第一个条件；命题(3)缺少第二个条件；而命题(4)可推出以上两个条件都具备.
1.几何体的三视图的排列规则：
俯视图放在正视图的下面，长度与正视图一样，侧视图
放在正视图右面，高度与正视图一样，宽度与俯视图一
样，即“长对正，高平齐，宽相等”，如图所示(以长方
体三视图为例)：
[特别警示]画几何体的三视图时，能看到的轮廓线画成实线，看不到的轮廓线画成虚线.
(2009·山东高考)一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()
A.2π＋2
B.4π＋2
C.2π＋
D.4π＋
[思路点拨]
[课堂笔记]由几何体的三视图可知，该几何体是由一个底面直径和高都是2的圆柱和一个底面边长为，侧棱长为2的正四棱锥叠放而成.故该几何体的体积为
V＝π·12·2＋·()2·＝2π＋.
1.注意原图与直观图中的“三变、三不变”：
2.按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与
原图形的面积有以下关系：
S直观图＝S原图形，S原图形＝2直观图.
已知△ABC的直观图A′B′C′是边长为a的正三角形，求原三角形ABC的面积.
[课堂笔记]建立如图所示的xOy坐标系，△ABC的顶点C在y轴上，AB边在x轴上，OC为△ABC的高.
把y轴绕原点顺时针旋转45°得y′轴，则点C变为点C′，且OC＝2OC′，A、B点即为