第11章 矩阵位移法.ppt

第11章矩阵位移法●本章内容简介:11.1概述11.1.3矩阵位移法的三个基本环节11.2杆件结构的离散化11.2.2两种直角坐标系11.2.3单元杆端力和杆端位移的表示方法1.单元坐标系中的单元杆端力和杆端位移2.结构坐标系中的单元杆端力和杆端位移11.3单元坐标系中的单元刚度矩阵在线弹性小变形范围内，可忽略轴向变形与弯曲变形之间的相互影响，根据杆件的拉压胡克定律和无荷载作用时的转角位移方程，可写出关系式写成矩阵形式11.3.2单元刚度矩阵的性质2.单元刚度矩阵是对称矩阵4.单元刚度矩阵是单元固有的性质，只与单元的弹性模量E、横截面积A、惯性矩I及杆长l有关，而与外荷载无关。
11.3.3特殊单元的单元刚度矩阵2.桁架单元采用上述同样的方法还可以得出其他各种特殊单元（如一端固定而另一端为铰支或定向支承或自由的梁单元等）的刚度方程和刚度矩阵。在结构矩阵分析中，我们着眼于计算过程的程序化、标准化和自动化，因而，无论i、j两端的约束情况如何，都可按一般单元情况处理，即采用一种标准化形式（一般单元）的刚度矩阵。这时，需要把实际铰支或自由端未知的位移作为求解的未知位移。此外，在采用计算机进行分析时，一般都把杆件的轴向变形影响考虑进来，使程序编制上更为简单，而且对于大多数情况，这样得到的结果更为准确。11.4结构坐标系中的单元刚度矩阵规定由x轴到轴的夹角a以顺时针旋转为正，可得将两式合写成矩阵形式，则有称为单元坐标转换矩阵。它是一个正交矩阵11.4.2结构坐标系中的单元刚度矩阵平面刚架一般单元的单元刚度矩阵11.5用先处理法形成结构刚度矩阵11.5.2先处理法和后处理法11.5.2先处理法和后处理法11.5.3结点位移分量的统一编码—总码2）对于已知的支座结点位移分量（包括为零和非零两种情况），编“0”号。3）对于平面刚架内部有铰结点（全铰或半铰结点）的情况，因采用一般单元来分析，杆在铰端的转角也是未知量，故应将相互铰结的杆端编以不同的结点号（即进行双编号）。4）对于无效结点未知量（即计算中不需考虑的结点未知量），编“0”号5）对于忽略轴向变形的刚架，每个刚结点在某一方向上的位移分量不一定都是独立的。11.5.4单元定位向量2.单元定位向量的作用11.5.5按照单元定位向量装配结构刚度矩阵【例11-1】试按单元定位向量装配图示连续梁的结构刚度矩阵。(3)列出三个单元的结构坐标系中的刚度矩阵。由于连续梁的单元坐标系与结构坐标系是一致的，故无需经过变换。11.5用先处理法形成结构刚度矩阵(4)按照单元定位向量中的非零分量（即总码中的非零编码）所指定的行码和列码，将各单元的刚度矩阵中的元素，正确地叠加到结构刚度矩阵K中去。2.结构刚度矩阵的特性6)主对角元素kii由未知量Di的相关单元刚度矩阵的相应主对角元素叠加而成。11.6结构的综合结点荷载列阵11.6.2计算结构的等效结点荷载列阵PE【例11-2】试求图示结构的综合结点荷载列阵P。(2)计算单元等效结点荷载单元②：单元③：(3)利用单元定位向量形成结构的等效结点荷载列阵PE(4)形成结构的综合结点荷载列阵P11.7求解结点位移和单元杆端力11.7.2求单元杆端位移11.7.4求支座约束力FR11.8矩阵位移法的计算步骤和算例11.8.2平面杆件结构算例1(3)利用单元定位向量形成结构刚度矩阵K再利用单元定位向量形成结构综合结点荷载列阵解方程，得结点位移D为M图(kN.m)2.平面桁架形成平面桁架结构刚度矩阵K的方法与平面刚架相同。对结点位移分量编码应注意，桁架单元的结点角位移不作为基本未知量。(2)形成整体坐标系中的单元刚度矩阵单元②和单元④:a=0单元⑤:a=p/4(3)利用单元定位向量形成结构刚度矩阵K(5)形成结构刚度方程(6)计算各单元轴力(kN)FN图(KN)3.平面刚架各单元定位向量为(2)计算各单元在结构坐标系中的刚度矩阵单元②单元③(3)利用单元定位向量形成结构刚度矩阵K(4)结构的综合结点荷载列阵P(已在例11-2中求得)解方程，得结点位移D为(6)计算各单元杆端力单元②单元③(7)根据上述计算结果作内力图，如图所示。