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理论力学课堂教学软件(2)第一篇静力学第2章力矩的概念和力系的等效与简化2.3力系等效定理2.1力对点之矩与力对轴之矩力对点之矩zz(3)力矩矢量的方向矢量方向(右手定则)由定义可知:(1)当力的作用线与轴平行或相交(共面)时,力对轴的矩等于零。(2)当力沿作用线移动时,它对于轴的矩不变。(2)力对轴之矩符号规定问题:如果已知:力对轴之矩x则有:已知:支架受力F作用,l1,l2,l3,尺寸已知; 求:MO(F)。MO(F)=Fd其中试求力F对A点之矩及对x、y、z轴之矩。(2)力F对x、y、z轴之矩分布在较大范围内,不能看作集中力的荷载称分布荷载。若分布荷载可以简化为沿物体中心线分布的平行力,则称此力系为平行分布线荷载,简称线荷载。解:合力结论: 1、合力的大小等于线荷载所组成几何图形的面积。 2、合力的方向与线荷载的方向相同。 3、合力的作用线通过荷载图的形心。2.2力偶与力偶系力偶与力偶系力偶(couple):大小相等,方向相反,且不共线两个平行力所组成的力系。力偶实例力偶的作用面与力偶臂A性质1力偶无合力。性质2只要保持力偶矩矢量不变,力偶可在作用面内任意移动和转动,其对刚体的作用效果不变。性质3保持力偶矩矢量不变,分别改变力和力偶臂大小(F,d),其作用效果不变。力偶的臂和力的大小都不是力偶的特征量,只有力偶矩才是力偶作用的唯一量度。下面符号都表示力偶。M为力偶的矩。力偶系:由两个或两个以上力偶组成的特殊力系。M思考题1刚体上A、B、C、D四点组成一个平行四边形,如在其四个顶点作用有四个力,此四力沿四个边恰好组成封闭的力多边形,如图所示。此刚体是否平衡?P2.3力系等效定理力系的主矢和主矩力系:两个或两个以上的力所组成的系统,(F1,F2,…,Fn),又称力的集合。力系的主矢力系的主矩怎样判断不同力系的运动效应是否相同?2.4力系的简化力系的简化:就是将由若干力和力偶所组成的一般力系,变为一个力,或一个力偶,或者一个力和一个力偶的简单的、但是等效的情形。1.力向一点平移定理rd空间力系向点O简化得到一空间汇交力系和一空间力偶系,如图。1、主矢:平面任意力系中各力的矢量和。例题42、计算主矩 应用矢量叉乘方法,力系对O、A、E三点的主矩分别为:例题5主矢:2.4力系的简化2.4力系的简化A空间约束类型几种特殊情形进一步简化合力的作用线离简化中心O的距离为F'R≠0,MO≠0,且F'R∥MO 此时无法进一步合成,这就是简化的最后结果。这种力与力偶作用面垂直的情形称为力螺旋。F'R与MO同方向时,称为右手螺旋;F'R与MO反向时,称为左手螺旋。图示为一右手螺旋。F'R≠0,MO≠0,同时两者既不平行,又不垂直。 此时可将MO分解为两个分力偶M"O和M'O,它们分别垂直于F'R和平行于F'R,则M"O和F'R可用作用于点O'的力FR来代替,最终得一通过点O'的力螺旋。2.5结论与讨论2.5结论与讨论力偶性质推论的应用限制弯曲力偶作用在自由端时,全梁发生弯曲变形。扭转力偶作用在自由端时,整个杆件发生扭转变形。P46:2-3 P47:2-6(第一问),2-7*谢谢大家附录:习题解答2-32—6图示平面任意力系中F1=40N,F2=80N,F3=40N,F4=110N,M=2000N·mm。各力作用位置如图所示,图中尺寸的单位为mm。求(1)力系向O点简化的结果;(2)力系的合力的大小、方向及合力作用线方程。2—6图示平面任意力系中F1=40N,F2=80N,F3=40N,F4=110N,M=2000N·mm。各力作用位置如图所示,图中尺寸的单位为mm。求(1)力系向O点简化的结果;(2)力系的合力的大小、方向及合力作用线方程。2-62-10

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