理论力学-2-力矩的概念和力系的等效与简化.ppt

理论力学课堂教学软件（2）第一篇静力学第2章力矩的概念和力系的等效与简化2.3力系等效定理2.1力对点之矩与力对轴之矩力对点之矩zz（3）力矩矢量的方向矢量方向（右手定则）由定义可知：(1)当力的作用线与轴平行或相交(共面)时，力对轴的矩等于零。(2)当力沿作用线移动时，它对于轴的矩不变。（2）力对轴之矩符号规定问题：如果已知：力对轴之矩x则有：已知：支架受力F作用,l1,l2,l3,尺寸已知；
求：MO(F)。MO(F)=Fd其中试求力F对A点之矩及对x、y、z轴之矩。（2）力F对x、y、z轴之矩分布在较大范围内，不能看作集中力的荷载称分布荷载。若分布荷载可以简化为沿物体中心线分布的平行力，则称此力系为平行分布线荷载，简称线荷载。解：合力结论：
1、合力的大小等于线荷载所组成几何图形的面积。
2、合力的方向与线荷载的方向相同。
3、合力的作用线通过荷载图的形心。2.2力偶与力偶系力偶与力偶系力偶（couple）：大小相等,方向相反,且不共线两个平行力所组成的力系。力偶实例力偶的作用面与力偶臂A性质1力偶无合力。性质2只要保持力偶矩矢量不变，力偶可在作用面内任意移动和转动，其对刚体的作用效果不变。性质3保持力偶矩矢量不变，分别改变力和力偶臂大小（F，d），其作用效果不变。力偶的臂和力的大小都不是力偶的特征量，只有力偶矩才是力偶作用的唯一量度。下面符号都表示力偶。M为力偶的矩。力偶系：由两个或两个以上力偶组成的特殊力系。M思考题1刚体上A、B、C、D四点组成一个平行四边形，如在其四个顶点作用有四个力，此四力沿四个边恰好组成封闭的力多边形，如图所示。此刚体是否平衡？P2.3力系等效定理力系的主矢和主矩力系:两个或两个以上的力所组成的系统，（F1，F2，…，Fn）,又称力的集合。力系的主矢力系的主矩怎样判断不同力系的运动效应是否相同？2.4力系的简化力系的简化：就是将由若干力和力偶所组成的一般力系，变为一个力，或一个力偶，或者一个力和一个力偶的简单的、但是等效的情形。1.力向一点平移定理rd空间力系向点O简化得到一空间汇交力系和一空间力偶系，如图。1、主矢：平面任意力系中各力的矢量和。例题42、计算主矩
应用矢量叉乘方法，力系对O、A、E三点的主矩分别为：例题5主矢：2.4力系的简化2.4力系的简化A空间约束类型几种特殊情形进一步简化合力的作用线离简化中心O的距离为F'R≠0，MO≠0，且F'R∥MO
此时无法进一步合成，这就是简化的最后结果。这种力与力偶作用面垂直的情形称为力螺旋。F'R与MO同方向时，称为右手螺旋；F'R与MO反向时，称为左手螺旋。图示为一右手螺旋。F'R≠0，MO≠0，同时两者既不平行，又不垂直。
此时可将MO分解为两个分力偶M"O和M'O，它们分别垂直于F'R和平行于F'R，则M"O和F'R可用作用于点O'的力FR来代替，最终得一通过点O'的力螺旋。2.5结论与讨论2.5结论与讨论力偶性质推论的应用限制弯曲力偶作用在自由端时，全梁发生弯曲变形。扭转力偶作用在自由端时，整个杆件发生扭转变形。P46：2－3
P47：2－6（第一问），2－7*谢谢大家附录：习题解答2-32—6图示平面任意力系中F1=40N，F2=80N，F3=40N，F4=110N，M=2000N·mm。各力作用位置如图所示，图中尺寸的单位为mm。求（1）力系向O点简化的结果；（2）力系的合力的大小、方向及合力作用线方程。2—6图示平面任意力系中F1=40N，F2=80N，F3=40N，F4=110N，M=2000N·mm。各力作用位置如图所示，图中尺寸的单位为mm。求（1）力系向O点简化的结果；（2）力系的合力的大小、方向及合力作用线方程。2-62-10