物理学(第五版)马文蔚第1至8章习题答案[1]1.doc

1-1质点作曲线运动,在时刻t质点的位矢为r,速度为v,速率为v,t至(t＋Δt)时间内的位移为Δr,路程为Δs,位矢大小的变化量为Δr(或称Δ｜r｜),平均速度为,平均速率为．
(1)根据上述情况,则必有()
(A)｜Δr｜=Δs=Δr
(B)｜Δr｜≠Δs≠Δr,当Δt→0时有｜dr｜=ds≠dr
(C)｜Δr｜≠Δr≠Δs,当Δt→0时有｜dr｜=dr≠ds
(D)｜Δr｜≠Δs≠Δr,当Δt→0时有｜dr｜=dr=ds
(2)根据上述情况,则必有()
(A)｜｜=,｜｜=(B)｜｜≠,｜｜≠
(C)｜｜=,｜｜≠(D)｜｜≠,｜｜=

分析与解(1)质点在t至(t＋Δt)时间内沿曲线从P点运动到P′点,各量关系如图所示,其中路程Δs＝PP′,位移大小｜Δr｜＝PP′,而Δr＝｜r｜-｜r｜表示质点位矢大小的变化量,三个量的物理含义不同,在曲线运动中大小也不相等(注：在直线运动中有相等的可能)．但当Δt→0时,点P′无限趋近P点,则有｜dr｜＝ds,但却不等于dr．故选(B)．
(2)由于｜Δr｜≠Δs,故,即｜｜≠．
但由于｜dr｜＝ds,故,即｜｜＝．由此可见,应选(C)．
1-2一运动质点在某瞬时位于位矢r(x,y)的端点处,对其速度的大小有四种意见,即
(1)；(2)；(3)；(4)．
下述判断正确的是()
(A)只有(1)(2)正确(B)只有(2)正确
(C)只有(2)(3)正确(D)只有(3)(4)正确
分析与解表示质点到坐标原点的距离随时间的变化率,在极坐标系中叫径向速率．通常用符号vr表示,这是速度矢量在位矢方向上的一个分量；表示速度矢量；在自然坐标系中速度大小可用公式计算,在直角坐标系中则可由公式求解．故选(D)．
1-3质点作曲线运动,r表示位置矢量,v表示速度,a表示加速度,s表示路程,aｔ表示切向加速度．对下列表达式,即
(1)dv/dt＝a；(2)dr/dt＝v；(3)ds/dt＝v；(4)dv/dt｜＝aｔ．
下述判断正确的是()
(A)只有(1)、(4)是对的(B)只有(2)、(4)是对的
(C)只有(2)是对的(D)只有(3)是对的
分析与解表示切向加速度aｔ,它表示速度大小随时间的变化率,是加速度矢量沿速度方向的一个分量,起改变速度大小的作用；在极坐标系中表示径向速率vr(如题1-2所述)；在自然坐标系中表示质点的速率v；而表示加速度的大小而不是切向加速度aｔ．因此只有(3)式表达是正确的．故选(D)．
1-4一个质点在做圆周运动时,则有()
(A)切向加速度一定改变,法向加速度也改变
(B)切向加速度可能不变,法向加速度一定改变
(C)切向加速度可能不变,法向加速度不变
(D)切向加速度一定改变,法向加速度不变
分析与解加速度的切向分量aｔ起改变速度大小的作用,而法向分量an起改变速度方向的作用．质点作圆周运动时,由于速度方向不断改变,相应法向加速度的方向也在不断改变,因而法向加速度是一定改变的．至于aｔ是否改变,则要视质点的速率情况而定．质点作匀速率圆周运动时,aｔ恒为零；质点作匀变速率圆周运动时,aｔ为一不为零的恒量,当aｔ改变时,质点则作一般的变速率圆周运动．由此可见,应选(B)．
*1-5如图所示,湖中有一小船,有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动．设该人以匀速率v0收绳,绳不伸长且湖水静止,小船的速率为v,则小船作()
(A)匀加速运动,
(B)匀减速运动,
(C)变加速运动,
(D)变减速运动,
(E)匀速直线运动,

分析与解本题关键是先求得小船速度表达式,进而判断运动性质．为此建立如图所示坐标系,设定滑轮距水面高度为h,t时刻定滑轮距小船的绳长为l,则小船的运动方程为,其中绳长l随时间t而变化．小船速度,式中表示绳长l随时间的变化率,其大小即为v0,代入整理后为,方向沿x轴负向．由速度表达式,可判断小船作变加速运动．故选(C)．
讨论有人会将绳子速率v0按x、y两个方向分解,则小船速度,这样做对吗？
1-6已知质点沿x轴作直线运动,其运动方程为,式中x的单位为m,t的单位为s．求：
(1)质点在运动开始后4.0s内的位移的大小；
(2)质点在该时间内所通过的路程；
(3)t＝4s时质点的速度和加速度．
分析位移和路程是两个完全不同的概念．只有当质点作直线运动且运动方向不改变时,位移的大小才会与路程相等．质点在t时间内的位移Δx的大小可直接由运动方程得到：,而在求路程时,就必须注意到质点在运动过程中可能改变运动方向,此时,位移的大小和路程就不同了．为此,需根据来确定其运动方向改变的时刻tp,求出0～tp和tp～t内的位移大小Δx1、Δx2,则t时间内的路程,如图所示,至于t＝4.0s时质点速度和加速度可用和两式计算．
解(1)质点在4.0s内位移的大小