物理学(第五版)马文蔚第1至8章习题答案[1]1.doc 立即下载
2024-08-16
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物理学(第五版)马文蔚第1至8章习题答案[1]1.doc

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1-1质点作曲线运动,在时刻t质点的位矢为r,速度为v,速率为v,t至(t+Δt)时间内的位移为Δr,路程为Δs,位矢大小的变化量为Δr(或称Δ|r|),平均速度为,平均速率为.
(1)根据上述情况,则必有()
(A)|Δr|=Δs=Δr
(B)|Δr|≠Δs≠Δr,当Δt→0时有|dr|=ds≠dr
(C)|Δr|≠Δr≠Δs,当Δt→0时有|dr|=dr≠ds
(D)|Δr|≠Δs≠Δr,当Δt→0时有|dr|=dr=ds
(2)根据上述情况,则必有()
(A)||=,||=(B)||≠,||≠
(C)||=,||≠(D)||≠,||=

分析与解(1)质点在t至(t+Δt)时间内沿曲线从P点运动到P′点,各量关系如图所示,其中路程Δs=PP′,位移大小|Δr|=PP′,而Δr=|r|-|r|表示质点位矢大小的变化量,三个量的物理含义不同,在曲线运动中大小也不相等(注:在直线运动中有相等的可能).但当Δt→0时,点P′无限趋近P点,则有|dr|=ds,但却不等于dr.故选(B).
(2)由于|Δr|≠Δs,故,即||≠.
但由于|dr|=ds,故,即||=.由此可见,应选(C).
1-2一运动质点在某瞬时位于位矢r(x,y)的端点处,对其速度的大小有四种意见,即
(1);(2);(3);(4).
下述判断正确的是()
(A)只有(1)(2)正确(B)只有(2)正确
(C)只有(2)(3)正确(D)只有(3)(4)正确
分析与解表示质点到坐标原点的距离随时间的变化率,在极坐标系中叫径向速率.通常用符号vr表示,这是速度矢量在位矢方向上的一个分量;表示速度矢量;在自然坐标系中速度大小可用公式计算,在直角坐标系中则可由公式求解.故选(D).
1-3质点作曲线运动,r表示位置矢量,v表示速度,a表示加速度,s表示路程,at表示切向加速度.对下列表达式,即
(1)dv/dt=a;(2)dr/dt=v;(3)ds/dt=v;(4)dv/dt|=at.
下述判断正确的是()
(A)只有(1)、(4)是对的(B)只有(2)、(4)是对的
(C)只有(2)是对的(D)只有(3)是对的
分析与解表示切向加速度at,它表示速度大小随时间的变化率,是加速度矢量沿速度方向的一个分量,起改变速度大小的作用;在极坐标系中表示径向速率vr(如题1-2所述);在自然坐标系中表示质点的速率v;而表示加速度的大小而不是切向加速度at.因此只有(3)式表达是正确的.故选(D).
1-4一个质点在做圆周运动时,则有()
(A)切向加速度一定改变,法向加速度也改变
(B)切向加速度可能不变,法向加速度一定改变
(C)切向加速度可能不变,法向加速度不变
(D)切向加速度一定改变,法向加速度不变
分析与解加速度的切向分量at起改变速度大小的作用,而法向分量an起改变速度方向的作用.质点作圆周运动时,由于速度方向不断改变,相应法向加速度的方向也在不断改变,因而法向加速度是一定改变的.至于at是否改变,则要视质点的速率情况而定.质点作匀速率圆周运动时,at恒为零;质点作匀变速率圆周运动时,at为一不为零的恒量,当at改变时,质点则作一般的变速率圆周运动.由此可见,应选(B).
*1-5如图所示,湖中有一小船,有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动.设该人以匀速率v0收绳,绳不伸长且湖水静止,小船的速率为v,则小船作()
(A)匀加速运动,
(B)匀减速运动,
(C)变加速运动,
(D)变减速运动,
(E)匀速直线运动,

分析与解本题关键是先求得小船速度表达式,进而判断运动性质.为此建立如图所示坐标系,设定滑轮距水面高度为h,t时刻定滑轮距小船的绳长为l,则小船的运动方程为,其中绳长l随时间t而变化.小船速度,式中表示绳长l随时间的变化率,其大小即为v0,代入整理后为,方向沿x轴负向.由速度表达式,可判断小船作变加速运动.故选(C).
讨论有人会将绳子速率v0按x、y两个方向分解,则小船速度,这样做对吗?
1-6已知质点沿x轴作直线运动,其运动方程为,式中x的单位为m,t的单位为s.求:
(1)质点在运动开始后4.0s内的位移的大小;
(2)质点在该时间内所通过的路程;
(3)t=4s时质点的速度和加速度.
分析位移和路程是两个完全不同的概念.只有当质点作直线运动且运动方向不改变时,位移的大小才会与路程相等.质点在t时间内的位移Δx的大小可直接由运动方程得到:,而在求路程时,就必须注意到质点在运动过程中可能改变运动方向,此时,位移的大小和路程就不同了.为此,需根据来确定其运动方向改变的时刻tp,求出0~tp和tp~t内的位移大小Δx1、Δx2,则t时间内的路程,如图所示,至于t=4.0s时质点速度和加速度可用和两式计算.
解(1)质点在4.0s内位移的大小
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