滕州市+北辛中学+李海荣 +1.2幂的乘方与积的乘方(1).doc

课时课题：1、2幂的乘方与积的乘方（1）
课型：新授课
授课人：滕州市北辛中学李海荣
授课时间：2014年2月18日，星期二，第一、二节课
教具学具准备：课件等
教学目标
1、理解幂的乘方的运算法则，并能进行有关计算.
2、能准确区分幂的乘方与同底数幂的乘法运算，并正确进行简单的整式混合运算.
3、探索过程中，培养学生推理能力和有条理的表达能力，提高解决问题的能力
教法学法指导根据幂的意义和同底数幂的乘法法则，探索出幂的乘方的运算法则，底数和指数都从具体的数开始，然后用字母表达式体现这一规律，让学生经历从特殊到一般的研究过程，感受到知识之间的内在联系.在学习过程中，给学生足够的独立思考时间和合作交流空间，加深对幂的乘方的运算法则的理解和运用.让学生学会自主学习，体会知识的循序渐进,增强克服困难的勇气，体验获得成功的自豪感.
教学过程
一、感悟导入
[师]:上节课我们学习了同底数幂的乘法，用字母表示为
[生]:（m、n为正整数）
[师]:语言叙述为
[生]:同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
[师]:这节课学习幂的乘方，你能完成下列各题吗？
1、乙正方体的棱长是2cm,则体积V乙=cm3.
甲正方体的棱长是乙正方体的5倍，则甲正方体的体积V甲=cm3.
2、乙球的半径为3cm,则体积V乙=cm3.（球的体积公式是V=）
甲球的半径是乙球的10倍，则甲球的体积V甲=cm3.
[师]:（两名分别回答）1题：8,1000:；2题：36，36000；
[师]:从1题我们发现：正方体的体积之比=边长比的立方；
从2题我们发现：球体的体积之比=半径比的立方；谁能完成第3题？
3、（地球、木星、太阳可以近似地看作球体）木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的倍和倍.
[生]:（抢答）1000,1000000或103,106
【设计意图】：从学生非常熟悉的正方体入手，正方体的体积之比=边长比的立方；然后从简单到复杂，再探究球体的体积之比=半径比的立方，引发学生思考(102)3=106的原因.
【实际效果】通过具体数字来研究问题是良策.1题解决很好，2题有部分学生把值进行了代入，初中阶段值没有具体要求一般不代入.
二、自主探究（课件展示）
[师]:刚才题目中(102)3怎样读?
[生]:10的平方的立方
[师]:整体上看是一种乘方，底数为
[生]:102
[师]:底数是一种幂的形式，所以是幂的乘方
[生]:是乘方的乘方
[师]:很好，式子是什么含义呢？
[生]:3个102相乘
[师]:(102)3=102×102×102(根据幂的意义).
=102+2+2(根据同底数幂的乘法性质)
=106
[师]:计算下列各式，(1)(62)4;(2)(a2)3;(3)(am)2;(4)(am)n.
[生]:(1)(62)4=62·62·62·62=62+2+2+2=68
(2)(a2)3=a2·a2·a2=a2+2+2=a6
(3)(am)2=am·am=am+m=a2m
n个m
n个am

（4)(am)n=am·am·…·am==am+m+…+m =amn
[师]:观察式子的左右两端，底数和指数有什么变化吗？
[生]:底数不变，指数相乘
[师]:这就是幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘
[师]:用字母表示为(am)n=amn（m,n为正整数）
[生]:熟记法则和语言表述
[师]:幂的乘方与上节课的同底数幂的乘法有什么区别？
[生]:底数都不变，同底数幂的乘法指数是相加，幂的乘方指数是相乘
[师]:所以我们应该看清楚运算是乘法（）,还是乘方(am)n=amn
实际上乘方是特殊的乘法，所以指数从加法变成了乘法.

【设计意图】：仿照前面，根据幂的意义、同底数幂的乘法展开运算，从而推导出幂的乘方的法则.探索的方式从特殊到一般，符合学生的认知规律，问题环节设计跨越性不大，让学生在不断的探索过程中得到不同程度的感悟，能够主动地去探究问题的实质，有成功的体验.
【实际效果】实际上做到（3）题时可以猜想（4）题的结果，难度不大.
三、合作竞学
【例1】计算：
(1)(102)3;(2)(b5)5;(3)(an)3;
(4)－(x2)m;(5)(y2)3·y;(6)2(a2)6－(a3)4.
[生]:独立完成
[错解](4)－(x2)m=x2×m=x2m
(6)2(a2)6－(a3)4.=4a2×6-a3×4=4a12-a12=3a12.
[正解](4)－(x2)m=-x2×m=-x2m
(6)2(a2)6－(a3)4=2a2×6-a3×4=2a12-a12=a12.
[师]:前三题根据幂的乘方法则同学们做的都很好，（4）题的“—”号在乘方之外，直接照抄，（5）、（6）两题要注意运算顺序，应该先算乘方，再算乘法，最后算